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quindi situata sul piano n',„ mp , ovvero può venire a passare anche por 0'; 

 o 0\. Ne segue che il sistema delle coniche quadritangenti ad w, che corri- 

 spondono alle dette cuhiche, contiene sei sistemi di coniche le quali si spezzano 

 o in un raggio di una congruenza C, , G m , C„ , e rispettivamente in una 

 retta di n mnp , m , 7t npl , ikm , n plm , m , n lmn , ikp , ovvero si spezzano in una 

 retta di C, o C k e rispettivamente in una di tt ; o tt k . I suddetti sei piani 

 singolari sono quelli che passano per O ik , dunque il sistema di coniche qua- 

 dritangenti è coordinato al punto O^. 



« Indichiamo con s\ uno dei sedici sistemi s coordinati ai sedici punti 

 singolari, e con s' 2 il rimanente sistema s\ 



« Fra le curve razionali di 4° ordine che contengono i punti 0/ ve ne 

 sono di quelle che si spezzano in una retta per O'i ed in una cubica per 

 0' k , O'i , 0' m , 0',» , 0' p . Ne segue che la corrispondente conica si spezza in 

 due rette della C;. 



«Ciascuno dei sedici sistemi s\ contiene sei sistemi di 

 coniche le quali si spezzano in un raggio di un a congruenza C; 

 ed in una retta di uno dei sei piani singolari che contengono 

 il punto singolare coordinato al sistema. 



«Il sistema s 2 contiene tutte le coniche costituite da due 

 rette di ciascuna congruenza C,-. 



« Ciascuna delle quindici involuzioni I trasforma un si- 

 stema s\ in un altro, e trasforma il sistema s\ in sè stesso. 



* 18. Si vede subito che il sistema 5" corrispondente alle coniche che 

 contengono C\ , 0'; ; contiene quattro sistemi di coniche le quali si spezzano 

 in due rette ciascuna di uno dei piani singolari delle coppie 7i ik i t 

 Kiiim , npi , Tt m ; 7T iìm , plm , 7T n ; 7t ikp , lmn , Ti p , e contiene un sistema di coniche le 

 quali si spezzano in una retta della C ( - ed in una retta della C; f . Così pure 

 si vede subito che il sistema s" corrispondente alle linee di 4° ordine che 

 hanno un punto doppio in 0'^ e passano per 0'^ , 0' m , 0' n , 0' p contiene quattro 

 sistemi di coniche le quali si spezzano in due rette ciascuna di uno dei 

 piani singolari delle coppie tt; , n k ; ir Um t knp , n inp , Mm ; n iln , , mp , n imp , Mn ; 

 Tiup , kmn , 7t imn 5 U p , e contiene un sistema di coniche le quali si spezzano in 

 una retta della C; ed in una retta della C* . Ne segue che ogni sistema s" 

 è coordinato ad un ottaedro t ; due sistemi s", come quelli ora considerati, 

 li diremo coniugati, se sono coordinati a due ottaedri coniugati t x . t 2 (10). 



« Ciascuno dei trenta sistemi s" contiene quattro sistemi 

 di coniche le quali si spezzano in due rette ciascuna di una 

 faccia dell'ottaedro % coordinato, e contiene un sistema di 

 coniche le quali si spezzano in due rette ciascuna di una di 

 due congruenze C;. Questo sistema di coniche appartiene an- 

 che al sistema s" coniugato al primo. 



« Ciascun sistema s" è trasformato in sè stesso da sette 

 involuzioni ledè trasformato nel coniugato dalle altro otto *. 



