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comuni alla conica ed alla &> ('). Ora ima tale curva di 8" ordine, essendo 

 intersezione completa di una quarlrica e di una superficie di 4° ordine, non 

 può avere dieci punti doppi senza spezzarsi in due curve congiunte. Esclu- 

 dendo le curve corrispondenti allo coniche dei piani singolari, che sono pure 

 esse quadritangenti alla co, tutti i possibili spezzamenti delle suddette lince 

 di 8° ordine sono i seguenti : 



« 1" Le rette e le curve congiunte di 7° ordine. 

 « 2° Le coniche che passano per due punti fondamentali e le curve 

 congiunte di 6° ordine che passano pure per essi ed hanno un punto doppio 

 in ciascuno dei rimanenti quattro punti fondamentali. 



« 3° Le cubiche che passano per quattro punti fondamentali e le curve 

 congiunte di 5° ordine che passano pure per essi ed hanno un punto doppio 

 in ciascuno dei rimanenti due punti fondamentali. 



« 4° Le curve di 4° ordine con un punto doppio 0'; c quattro semplici 

 O'n , O'i , 0' m , 0' n e le curve congiunte di 4° ordine con un punto doppio 0' p 

 e quattro semplici 0' ;; , 0'; , 0' m , 0' n . 



« 5° Le curve razionali di 4° ordine che passano per i sei punti fon- 

 damentali, le quali sono due a due congiunte. 



« I cinque casi considerati ci danno rispettivamente 1, 15, 15, 15, 1 

 sistemi s di coniche quadritangenti alla o>. 



«Visono47 sistemisdi oo 4 c o n i c h e q u a d ri t a ng en fc i a d u n a 

 superficie di Kummel", escludendo quelli dello coniche si- 

 tuate in uno dei piani singolari. 



« Per un punto dato ad arbitrio passano due sistemi oo 2 

 di coniche di un sistema s (-). 



« Indichiamo con s' i sistemi s che si hanno nel 1°, 8°, 5° caso consi- 

 derato, ed indichiamo cou s" quelli che si hanno nel 2° e 4" caso. 



« Si vede facilmente che : 



"Per due punti dati ad arbitrio passano quattro coniche 

 di un sistema s, ed in generale nessuna conica, di un si- 

 s t e m a s". 



" 17. Se una retta di S' viene a passare per 0';, la corrispondente co- 

 nica si spezza in una retta della congruenza C; ed in una retta del piano 

 singolare iti. Il sistema delle coniche quadritangenti ad t» che corrisponde 

 alle rette di S' contiene dunque sei sistemi di coniche le quali si spezzano 

 in un raggio di una Ci ed in una retta del relativo piano rei. I sei piani 

 singolari tt; sono quelli che passano per 0, dunque il sistema di coniche qua- 

 dritangenti è coordinato al punto 0. 



« Una cubica di S' passante per O'i , 0' m , 0'„ , 0 \ si può spezzare in 

 una retta passante per 0'< ed in una conica passante per 0' m , 0' n , 0' 3 , , e 



(') L. c. ii. 4, iv. 

 (2) L. c. n. 15, IV. 



