immagini delle sezioni piano della jt" 7 sono le sezioni fatte da ri nelle su- 

 perficie congiunte ai piani di S', sono cioè linee del 7° ordine che hanno 

 tre punti tripli A, B, C, comuni a ri ed alla cubica o', e passano semplice- 

 mente per i quindici punti D,,,- comuni a ri ed alle rette o\%. 



« Tre punti come D ift , D fti , D« stanno sopra una stessa retta dm che è 

 comune ai piani ri ikl , ri. I quindici punti D ih stanno dunque tre a tre sopra 

 venti rette, quattro delle quali passano per ciascun punto D,> 



« Cinque punti come D<; ; , D,- m , D tii , D ip ed i punti A, B, C stanno sopra 

 ima conica di , che è comune al piano ri ed al cono tp'i. I quindici punti 

 D tft stanno dunque cinque a cinque sopra sei coniche circoscritte al triangolo 

 ABC, due delle quali passano per ciascun punto D i7l - . 



« Ogni punto della o' è rappresentato da tre punti di ri ciascuno infi- 

 nitamente vicino ad uno dei punti A, B, C. Le quindici rette o'm sono rappre- 

 sentate dai quindici punti D !ft . I sei punti quadrupli 0\ sono rappresentati 

 dalle sei coniche di . 



« La sezione fatta da ri nella co è una linea di 4° ordine che contiene i 

 dieciotto punti A , B , C , D ift ed i dieci punti comuni alle coppie di rette 

 dm , d mnp (7). 



« La sezione fatta da ri nella sviluppabile osculatrice della cubica o' 

 è una linea di 4° ordine che ha una cuspide in ciascuno dei punti A, B, C 

 e che tocca ciascuna delle sei coniche di. 



« 15. Un'altra rappresentazione piana della ri'-, , la più semplice pos- 

 sibile, si può ottenere trasformando quadraticamente il piano ri in un altro 

 e prendendo ABC per triangolo fondamentale. Allora, se E , F , G sono i punti 

 rispettivamente corrispondenti alle rette BC, CA, AB, e se H ( / t sono i punti 

 corrispondenti ai punti D,- fc , le immagini delle sezioni piane della 7r" 7 sono 

 linee del 5° ordine che passano semplicemente per i dieciotto punti E, F, 

 G, R ih . I quindici punti H,-, £ sono i vertici di un esalatero i cui lati hi cor- 

 rispondono alle coniche di , e stanno tre a tre su venti coniche hm , corrispon- 

 denti alle rette dm , circoscritte al triangolo EFG. Alla sezione fatta da ri 

 nella to' corrisponde ima linea di 5° ordine che ha un punto doppio in cia- 

 scuno dei punti E , F , G, che contiene i quindici punti H,,, ed i dieci punti, 

 distinti da E , F , G , che sono comuni alle coppie di coniche come hm , h mm . 

 Alla sezione fatta da ri nella sviluppabile osculatrice della cubica o corri- 

 sponde una conica c 2 inscritta al triangolo EFG ed all' esalatero delle rette h(. 



« La figura precedente si può ottenere facilmente prendendo ad arbitrio 

 un triangolo EFG circoscritto ad una conica c 2 , ed un esalatero pure circo- 

 scritto ad essa. Allora, se hi , h h , hi sono tre lati dell' esalatero, essendo i 

 triangoli EFG, hi h 1; hi circoscritti a c 2 , sono inscritti in una conica hm, ecc. ecc. 



«16. Una conica quadritangente alla superficie co ha per corrispon- 

 dente in S r una linea di 8° ordine con un punto doppio in ciascun punto 0\ 

 e con quattro punti doppi sulla &/, corrispondenti ai quattro punti distinti 



Rendiconti. 1890, Vol. VI, 2° Sem. 2 



