non situati sulla o'm ■ dunque (6) una retta per O ik ha cine soli punti varia* 

 Itili comuni con la co, ed 0,, ; è un punto doppio per essa('). 



- 1 sedici punti singolari sono doppi per la w. 



« Al piano ix m , mnp corrispondono due piani congiunti n' ;id , n' mnp che 

 passano per una retta situata sulla co', dunque n m . mnp tocca la co in tutti 

 1 punti della conica corrispondente (5) (-). 11 cono (/'; ha comuni con la co' le 

 rette o'm , o\i , o'i W , o'i„ , '/, /( e la cubica o, ed è il suo cono osculatore in 

 0', ; ma ai punti del cono infinitamente vicini ad 0\ corrispondono i punti di 

 una conica, dunque il piano n-, tocca la w in tutti i punti di una conica 



« La superficie limite è una superficie di Kummer. 

 u 8. Una retta che contiene un punto fondamentale O'i è incontrata in 

 un solo punto variabile dalle cp ed ha due punti comuni con la co', distinti 

 da 0';. Ne segue che alla stella di raggi che ha il centro in 0\ corrisponde 

 un sistema C,- di co 2 rette tangenti doppie della co ('). Per un qualunque 

 punto P di S passano due soli raggi di Ci, quelli che corrispondono alle due 

 retto O'i P', 0',- P", essendo P' , P" i punti corrispondenti a P. 



« Una cj/ contiene due rette che passano per 0', , dunque in un piano 

 qualunque di S vi sono due soli raggi di Cj. 



- I sistemi Cj sono congruenze di 2° grado. 



« La superficie di Kummer è superficie focale di sei con- 

 gruenze di 2° grado, le quali corrispondono alle sei stelle di 

 raggi che hanno i centri nei punti fondamentali. 



b Su ciascuno dei dieci piani che contengono 0',- e due altri punti fon- 

 damentali vi è un fascio di raggi che ha il centro in 0'; quindi la con- 

 gruenza C; nel piano singolare n m , mnp contiene il fascio che ha il centro 

 ih Ow. Le generatrici del cono cf ' danno in S un fascio di raggi di C,- con- 

 tenuto in 7T; e con il centro in 0^. Sul cono c;' k vi sono co 1 cubiche che 

 passano per O'n , O'i , 0' m , 0' n , 0' p e che quindi sono congiunte a rette che 

 passano per 0', (6), le quali danno in S un fascio di raggi di C,- contenuto 

 nel piano n k e con il centro 0,,,.. 



« Ciascuna congruenza Cj contiene sedici fasci di raggi i cui centri ed 

 i cui piani sono i punti ed i piani singolari. 



« 9. E noto che la superficie di Kummer co corrisponde a sè stessa 

 in ciascuno dei sei sistemi polari nulli TI t determinati dai sei complessi di 

 l u grado che contengono le congruenze C,- , e nelle quindici involuzioni l ih che 

 hanno per assi le direttrici delle congruenze comuni a quelli dei detti com- 

 plessi che contengono le congruenze Ci, C*. 



(») L. c. ii. S6, IV. 



( 2 ) L. c. n. G, I. 



( 3 ) L. c. 21, V. 



( 4 ) L. c. ii. -1, 1. 



