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0, n „ , 0„ p , O pm . Ad una retta del piano 7r ; corrisponde la r' 4 eoimme al 

 cono (jj'i e ad una g>', ma questa r\ ha un punto doppio in Oj , dunque a tutti 

 i punti di qfi infinitamente vicini ad 0'; corrispondono i punti di una conica 

 del piano n-,. Siccome poi ciascuna delle rette o'm , o'n , d im , d - In , o' !p e la cu- 

 bica d hanno un punto infinitamente vicino ad 0',- , la detta conica contiene 

 i sei punti singolari 0» , 0« , L\ n , 0,-„ , Oi P , 0. 



« Se i piani jt ; , rr n , 7r z e 7r,„ , n n , ^ si segano con il piano n m , m »p > 

 si trovano rispettivamente i lati dei triangoli Oìs 0^ 0^ e 0, /Ijt O nj) 0^ m in- 

 scritti in una conica, e quindi circoscritti ad un'altra; siccome poi i piani 

 7Tj , 7r ft , 7T t , 7T m , 7r n , 7r p passano per 0, sono tangenti ad un cono di 2° ordine. 



« I sei punti singolari situati in un piano singolare ap- 

 partengono ad una linea di 2° ordine. 



- I sei piani singolari eli e passano per un punto singo- 

 lare appartengono ad un. cono di 2° ordine. 



« 6. Ad un piano passante per 0 corrisponde una y che contiene la 

 cubica o', quindi ad una retta che passa per 0 corrisponde una r' 4 che si spezza 

 nella d ed in una sua corda, congiunta a sè stessa. Viceversa, siccome per 

 un punto qualunque passa sempre una corda della d ed una sola, ogni retta 

 che unisce due punti congiunti è congiunta a sè stessa ed è una corda della 

 cubica d . 



« Ad un piano che passa per 0,; ; corrisponde una <// che contiene la 

 retta dm , quindi ad una retta che passa per O ih corrisponde una r' 4 clic si 

 spezza nella d u ; ed in una cubica, congiunta a sè stessa, che contiene i punti 

 O'i , 0' m , 0',, , O'p e si appoggia alla d ik in due punti. 



e 7. La superficie doppia di S', cioè il luogo dei punti di S' con- 

 giunti a sè stessi, è la jacobiana del sistema delle g>', ossia il luogo dei 

 vertici dei coni quadrici che contengono i sei punti fondamentali ('). Si vede 

 subito che questa superficie &/ è del 4° ordine ('-), ha un punto doppio in cia- 

 scun punto O'i ( 3 ), contiene le quindici rette o'm , la cubica d ( 4 ) e le dieci 

 rette comuni alle coppie di piani n w , rc' mnp . Una r\ ha comuni con la m' 

 quattro soli punti non fondamentali, dunque la superficie limite di S, cioè 

 la superficie co corrispondente ad &/, è di 4" ordine ( 5 ). 



« Una corda della d ha comuni con la co' due soli punti non situati 

 sulla d, dunque (6) una retta per 0 ha due soli punti variabili comuni con 

 la w, ed 0 è un punto doppio per essa. Una cubica che passa per 0\ , 0' m , 

 OV, O'p, ed ha la o'ik per corda, incontra la m'_ in due soli punti variabili. 



(') L. c. n. 34. 



O 2 ) li. c. n. H6, I. 



P) L. e. n. 37, TU. 



(■*) L. c. n. 33. ITI. 



[•') L, e. n. 36. IL 



