« 1. Ai piani ir, di uno spazio doppio S, facciamo corrispondere proietti- 

 vamente le quadriclie </<', di imo spazio semplice S', che contengono sei punti 

 fondamentali <>',-, ì = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Otteniamo allora ima particolare trasfor- 

 mazione doppia, nella quale alle rette r di 8 corrispondono in S' le curve r\, 

 di 4° ordine e l a specie, che contengono i sei punti fondamentali; ad un 

 punto P di S corrispondono in S' due punti congiunti P', P " ('). 



« 2. Le quindici rette o'm che congiungono i punti fondamentali 0' ; , 0'^, 

 presi due a due, e la cubica o' che li contiene tutti sono linee parassite ( 2 ) 

 congiunte a sè stesse, perchè una di esse è contenuta in ogni <;' che la in- 

 contra fuori dei punti fondamentali. 



« Alle o', o'ih corrispondono in S sedici punti 0, 0,;,-, fondamentali per S 

 e di 2 a classe 2 a specie, che diremo anche punti singolari^). 



- 3. Vi sono venti piani n iU che contengono ciascuno tre punti 

 O'i , 0\. , 0'/,. Due di essi, come n' iu , n' mnp , che insieme contengono tutti 

 i punti fondamentali, costituiscono una <p' e quindi sono congiunti e corri- 

 spondenti ad un piano n in , mnp di S. 



- Un punto fondamentale 0',- è di l a classe l a specie e ad esso corri- 

 sponde un piano fondamentale tt; ( 4 ). La corrispondente </>/ deve essere con- 

 giunta ad 0'/ , e siccome deve avere un solo punto variabile comune con 

 una r\ , perchè una r' A passa semplicemente per 0',- , deve essere il cono qua- 

 drico che ha il vertice in 0',- e contiene gli altri punti fondamentali. 



« Abbiamo così in S sedici piani 7r ; , 7r iW) mnp , che diremo piani singoi 'tri. 

 v. 4. Il cono (p'i contiene le rette o'i k , o'u , o' im , o'- m , o'; p e la cubica a', 

 dunque il piano ni contiene i sei punti O ik , O it , O im , O in , O ip , 0. I piani rr' m , 

 n' , lllìp insieme contengono le sei rette o'm , o'u , o'u , o' mn , o' no , o' mp , dunque 

 il piano Ttiki , ;nn P contiene i sei punti O ik , 0 M , Ou , O mn , 0, ip , O pm . 



u La cubica o' contiene i punti 0',- , dunque per il punto 0 passano i 

 sei piani n; . La retta o' ik appartiene ai piani n'. M , n' ikm , n' ;kn , 7r' ihp ed ai 

 coni (/; , (j>\ , dunque per il punto O ik passano i sei piani n !kL , mnp , 



7t ikm , npl ì ^ikl , plm i H-ikp , Imn 5 > ^k • 



* Ad ogni piano singolare appartengono sei punti singo- 

 golari, ad ogni punto singolare appartengono sei piani sin- 

 golari. 



« 5. La retta comune ai piani n' ikl , n' mnp è incontrata in due punti 

 variabili da ciascuna (/, quindi ha per corrispondente in S una conica si- 

 tuata nel piano n ikl , mnp . La detta retta incontra le 0 lk 1 0 k t , 0 u , 0 mn , 0 , lp , 0 pm , 

 quindi la conica corrispondente contiene i sei punti singolari O ik , 0/,;, 0# , 



(1) Do Paoli*, 1. c. n. 1, 9. 



(2) T, c. n. 33. 



(3) L. c. n. 33, I. 

 {*) L. c. n. 21, I. 



