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Meccanica. — Estensione del problema di De St. Venant. 

 Nota del prof. Ernesto Padova, presentata dal Corrispondente 

 Volterra. 



« Il problema, notissimo col nome di problema di De St. Venant, della 

 determinazione degli spostamenti infinitesimi, che, in un solido elastico iso- 

 tropo di forma prismatica sono capaci di destare delle tensioni, che facciano 

 equilibrio a forze applicate ad una delle basi, mentre l'altra è tenuta fissa, 

 può essere esteso. Si può infatti porre un analogo problema per corpi costi- 

 tuiti da fibre curvilinee, anziché rettilinee come nei prismi, e domandare se 

 ed in quali casi le fibre agiscano le une sulle altre soltanto longitudinal- 

 mente, ossia pel verso della loro lunghezza. Le equazioni differenziali, delle 

 quali si tratta allora di trovare una soluzione, si possono ottenere, come ora 

 mostrerò, dalle formule da me trovate nella Nota intitolata: La teoria di 

 Maxwell negli spasi curvi, inserita nel volume V dei Rendiconti di questa 

 Accademia. Indicherò poi la soluzione del problema quando le fibre sono cir- 

 colari e le forze applicate alla base libera siano soggette a certe restrizioni. 



« Come applicazione delle formule della Nota citata ho dato anche una 

 soluzione diretta del problema di De St. Venant pei prismi ed i cilindri obliqui. 

 La soluzione del problema di De St. Venant, data dal Clebsch, potrà dedursi 

 come un caso speciale da questa pei prismi obliqui, come pure quest'ultima 

 potrebbe dedursi alla sua volta da quella pei prismi retti, mediante la conside- 

 razione delle pressioni distribuite sulle sezioni oblique di un prisma retto. 



« 1. Sieno X\ , x z , x 3 le coordinate che determinano la posizione dei punti 

 di uno spazio euclideo ed il quadrato dell'elemento lineare divenga allora 



Con c rs indicheremo la derivata del logaritmo del discriminante della forma (1) 

 presa rapporto ad a rs e considerando à rs come distinto da a sr . 



« Deformiamo in un modo continuo un corpo situato in questo spazio e 

 per brevità indichiamo coli' indice r in alto la derivata di una funzione rap- 

 porto ad x r \ allora se Q; è l'aumento dato alla coordinata x% per effetto della 

 deformazione e si pone 



(2) 2X rs = i f (érs Qi + an Q s i + a si Cfc) (K> = K) 

 il quadrato della distanza di due punti inizialmente vicinissimi diverrà 



(3) dsi === 2 rs (a rs -+- 2l rs ) dx r dx s . 



