Alle equazioni di coudizione che si hanno nell'interno del corpo si può sod- 



t n -, l t ^ ■ d 2 lOff P - d* lOg V . . 



disfare col prendere fi 33 = 0 , purché sia -, f^- = 0 , -: — y- = 0 . Am- 



(LX\ (lX 3 CLX 2 CtX 3 



messo che ciò accada, si potrà variare il parametro delle superfìcie ,r 3 = cost., 

 per modo che il coefficiente di dx 2 3 nel quadrato dell'elemento lineare di- 

 penda soltanto da Xi e x 2 ; chiamando (f questo coefficiente, si riconosce dalle 

 equazioni «i 3)1 3=0 , «23,23=0, #31,23=0 che deve essere q=a v X\ - J ra 2 x 2 - J ra 3 , 

 con a x , a 2 , a 3 costanti arbitrarie ; quindi si vede che il sistema di coordi- 

 nate x x , x 2 , x 3 0 è quello cartesiano 0 quello cilindrico. Considerando questo 

 secondo caso e supposte nulle «1, a 3 le equazioni /t 12 , 31 = 0, ( u, 23il2 = 0 

 sono le derivate della equazione 



q (/«Ss — ^13) + 2« 2 ,«13 = e . 

 Introducendo una funzione ausiliaria -Q delle variabili definita dalle 



equazioni 



1 dS2 _ 1 dSi 



Xo 



le (10;,) sono soddisfatte ed il problema è ridotto a trovare una funzione S2, 

 che nell'interno dell'area della sezione soddisfaccia l'equazione 



d / 1 dSì\ d / 1 dSì\ , Cl _ Q 



C^t?/i \e2? 2 3 ^t^i / cfo? 2 \<^/ 2 3 dx 2 / X 2 3 



e sul contorno sia costante. Ma le forze applicate sulla superficie libera sono 

 allora soggette alla restrizione di dare y> 3 = 0 . 



« 3. Passiamo ora a considerare il caso di un prisma 0 cilindro obliquo. 

 Riferiremo i punti del corpo ad un sistema di coordinate cartesiane e, senza 

 nulla togliere alla generalità, potremo scegliere gli assi coordinati in modo 

 che l'asse delle x 3 sia parallelo agli spigoli laterali del prisma, od alle ge- 

 neratrici del cilindro, e gli altri due paralleli alle basi sieno ortogonali fra 

 loro ed ugualmente inclinati rispetto all'asse delle x 3 . Se a è l'angolo che 

 l'asse 0,r 3 fa cogli assi Ox x , Ox 2 , il quadrato dell'elemento lineare sarà 



rfs 2 = dxi 2 -+- dx 2 -h dx 3 -h 2 cos a (dx x dx 3 -f- dx 2 dx 3 ) 

 e, quando le fibre parallele all'asse Ox 3 agiscano le une sulle altre soltanto 

 longitudinalmente, avremo 



(B — 3A) # = A 33 + 2 cos u (Ai 3 -+- A 23 ) 

 #12,12=— — ^\ #13,13 = 2 COS a ^ 13 — # n — O 33 . 



# 23 23 = 2 COS a d ì3 — # 22 — O 33 

 * 12i3l = + COS « — , ^ 23 ,i 2 = ^ 13 +COS«(^ 22 — # 12 ); 



# 31]23 = ^A 12 — COS a (# 23 -f- # 13 ) 



« Le equazioni (10), non essendovi forze interne, ora si riducono a 



(10 c ) A] 3 =0, A| 3 =0, Al 3 -+- Aìmk- Al»=Q 



