tre sono le involuzioni assiali aventi per rette doppie rispettivamente una delle 

 congiungenti due dei punti A* e la congiungente degli altri due. 



« 3. Fra i parametri X 0 ...l 3 di quattro punti della curva appartenenti 

 allo stesso piano passa la relazione 



(3) * 0 -Mi + h + h = 0 (mod. 4K e WS!) 

 la quale si può dedurre dall'altra 



(4) 2 ± 0 O (A 0 ) e, e 2 (A 2 ) e 3 (A 3 ) = o 



invocando il teorema di Abel ; viceversa dalla (3) si può far scaturire la (4) 

 in due modi diversi basati unicamente sulla considerazione di alcune rela- 

 zioni esistenti fra le funzioni Jacobiane. 



I. Il primo modo poggia sulla relazione (*) (ove s = x + y + s) : 



<M0) 0 2 (^ + w) 6 3 (x + y) = 0 3 (s)0 2 (>) »i(y) »<>(*) ■ 



= ^i(s)0 o (^3Ó/)^ 2 (^)- 

 « Da essa deriva l'eguaglianza a tre membri 



-0 2 (s)0 8 (tf)0o(y)0i(*) 

 •eo(«)ei(«)e 2 (y)e 3 (*-) 



0o(O) 



«i(y+^i(*+*)^i(^H-y) 

 9«(y-f-^«(«-l-a?)9i(a?-l-y) 



=-9 3 ( S ) 



*o(*) <M*) 

 ^(ar)0,(a?)fl 8 (a?) 



Uy)Uy)My) 

 0 o (s) 0 2 (*) 0 S (*) 



-0o(s) 



W*) »s(*) 



0i(tf)0,(tf)fl.(«O 



Hy)Hy)Uv) 

 H*) U*) W*) 



« Dal confronto degli ultimi due membri di questa relazione e scrivendo 

 X 1 , 2 2 , 2 3 e — A 0 invece risp. di x,y , 5, s si conclude subito che quando 

 ?. Q + Ai + 2 2 -+- 2 3 = 0 sussiste la (4). 



II. 11 secondo modo è più complicato, ma offre sul primo il vantag- 

 gio di porgere un risultato nuovo. Per rendere più semplici le notazioni scri- 

 veremo ce fi y ó invece di A 0 X x X 3 X 3 ed inoltre porremo 



«' = i(cJ +-«—/?-},), ^{(J + ^-y-^), y ' = L^-^y-a-fi), 



« Sviluppando il determinante D = 2 =fc= 0 O (a) 0 X (fi) 6 2 (y) 6 3 (ó) se- 

 condo i determinanti estratti dalle prime due e dalle due ultime orizzon- 

 tali, potremo scrivere (usando di una notazione il cui significato non ha 

 bisogno di spiegazione) 



D = la fi , y J] + Ifiy , «*] + [ya , 



(!) Jacobi op. cit. p. 509, forinola (5) del quadro (B) 



