— 183 — 



che la toccano altrove; se 20 è la somma dei parametri degli estremi della 

 corda, i parametri dei quattro punti di contatto saranno 



— C , — C -+- 2K , — C + 2 i K\ — C 4- 2K + 2 i K'. 

 « Chiamando quaderna un gruppo di quattro tali punti e basandosi 

 sulla (3) si scorge che : 



I. Projettando una quaderna da una bisecante o da una tangente della 

 curva si ottiene una nuova quaderna. 



II. Proiettando una quaderna dagli spigoli del tetraedro avente per 

 vertici una seconda quaderna, si ottengono in tutto quattro nuovi punti i quali 

 sono elementi di una terza quaderna. 



III. Le facce del tetraedro i cui vertici sone i punti di una quaderna, 

 secano la curva nei punti di un'altra quaderna. 



IV. Due quaderne qualunque sono vertici di due tetraedri quattro 

 volte iperboloidici. 



V. I piani osculatori alla curva nei punti di una quaderna, tagliano 

 la curva in quattro punti di una nuova quaderna. 



VI. Le generatrici dello stesso sistema di una quàdrica passante per 

 la curva contenenti ciascuna un elemento di una quaderna, determinano sulla 

 curva un'altra quaderna. 



VII. Qualsivoglia quàdrica contenente due coppie di spigoli opposti 

 del tetraedro A 0 k x A 2 A 3 , taglia la curva in otto punti distribuiti in due 

 quaderne. 



Vili Le rette che projettano da un punto P della curva le coppie 

 di spigoli opposti del tetraedro A 0 k x A 2 A 3 , incontrano la curva in tre punti 

 formanti con P una quaderna (cfr. n. 2). 



IX. Ogni quaderna gode la proprietà che la congiungente due de' suoi 

 punti e la congiungente gli altri due, incontrano la stessa coppia di spigoli 

 opposti del tetraedro A 0 A : A, A 3 . 



« 6. Per un punto a della curva passano nove piani che la osculano 

 altrove ; fra i punti di contatto passano relazioni numerose e importanti, 

 di cui enunceremo quelle che intercedono fra tre di essi non situati in un 

 piano passante per a: tali punti diremo formare una terna, tali relazioni 

 scaturiscono dalla condizione analitica affinchè tre punti a x « 2 a 3 formino una 

 terna, cioè dalla : 



3«i == 3a 2 =2 3a 3 (mod. 4K e 4/K'); 



I. Da una terna nasce ima seconda terna projettando le congiun- 

 genti a due a due de' suoi elementi da un punto della curva stessa. 



IL I piani che passano per un punto della curva e la toccano in tre 

 punti di una tema, la secano in tre punti di un'altra terna. 



III. Le generatrici dello stesso sistema di una quàdrica passante per 

 la curva contenenti ciascuna gli elementi di una terna, determinano sulla 

 curva un'altra terna. 



