IV. Se dai punti di una terna si conducono tre rette appoggiate cia- 

 scuna a una coppia di spigoli opposti del tetraedro A 0 A! A 2 A 3 , esse incon- 

 trano la curva in tre punti di una seconda terna. 



« 7. Le coordinate s ik = — % della congiungente i punti a e p della 

 curva in virtù delle relazioni (') 



e„(«) e x (p)— e 0 (p)e 1 ( tt ) _ 6 0 HO)o 1 («-+-fi) 



e g («)e 3 (/g) — W)g 3 («) _ fl 0 »(0)6> l (tt + /g) 



».(«— /*) o 3 (P) + W) M*) 



fl„(«)g 2 (/3) — W)6> 8 («) _ e 3 2 (Q)^(« + /g) 



f i(« — A) Oo(«) W) + W) &«('«) ' 



e 3 (a)e ì (p) — d 3 (p)e 1 ( a ) _ g 3 2 (Q)tfi(« -)-/?) 



d 0 (a)6 3 (p) — 0j(1)0 3 (a) _ 0 2 2 (Q) fl^a -4- /?) _ 



— A) ~ o 0 (a)o 3 (p)-he 0 ((^)e 3 (a) , 



e l (a)d 2 (p) — e l (p) fl 8 *(0)fl 1 («-f- / g) 



— /?) ~ Oi(«)M/?)H-Oi(/*)^(«) ' 

 sono date dalle equazioni (ove ^ è un fattore di proporzionalità) : 



— 0n 2 (O) = — W) 



fl 3 2 (0) _ — fl 3 '(0) 



(6){ Oo { tt ) Oì (p)-i-e o (P)0 t (a) ' pS31 ~0 3 («)W) + W)0i(«) ' 

 fl 2 2 )0) 0 2 2 (O) 



e 0 (a)» 3 {p)-htì 0 (p)e 3 ( a ) ì * ^(«JWJ-hWW») 



» Facendo nelle (6) p = a otterremo le seguenti espressioni per le coor- 

 dinate £ ft delle tangenti alla curva nel punto « 



j p/ 01 =— 9o 2 (0)» 2 («)^(«), o/ 02 = 0 3 2 (O)9 3 («)^(a), ^ o3 =^ 2 (O)0 1 («)fl 2 («) . 



1 J ( at 23 =— e 0 2 (0)6> 0 («)»i(«), ^3i=-^ 2 (o)«o(«)9 2 («), ^ 12 =e 2 2 (O)0 o («)03(«) ' 



siccome da questa risulta 



'oi ^23 ^02 ^31 ^03 ^12 



(8) <V(0) — Ér 8 *(0) 0 2 2 (O) 



così è chiaro che le tangenti della nostra curva appartengono al complesso 

 di secondo grado di cui il tetraedro A 0 Aj A 2 A 3 è la superficie singolare. 



« 8. Le espressioni (7) trovate per le coordinate di una tangente alla 

 curva, dimostrano che l'equazione di un piano il quale tocchi in a la curva 

 stessa e la tagli in p, è : 



— x 0 e 0 (a) { 0 O 2 (O) d^a) e.ip) + 0 3 2 (O) 60) — 6^(0 ) 0 3 (a) 6 3 {p) \ 



+ x x e^a) j e 0 *(o) e 0 (a) e 0 (p) — 0 3 2 (O) e 3 ( a ) e 3 (p) + e 2 \o) e 2 (a) e 2 (p) [ 



— X 2 e t (a) ) 0 O 2 (O) 6 3 (a) 6 3 {p) — 0 3 2 (O) 0 O («) 6 0 {p) -j- d 2 \0) 6,{a) d x (p) \ 



+ ^ 3 0 3 («) j 0 o 2 (O)0 2 (a) 6 2 {p) + 6^)6^)60) — 0 2 2 (O)0 O («) W) (=0. 



(!) Jacobi, 1. c. p. 510, forinole (4) (8) (12) del quadro (C). 



