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" Per trasformare quest'eguaglianza osserviamo le relazioni (') : 



2 





a — 



P 



j 2 





a — 





2 





a — 





k 2 





a — 



/3 ; 



addizionandole membro a membro concluderemo che il coefficiente di — x 0 6 0 (a) 

 nell'equazione del piano tangente vale 



a Simili espressioni hanno i coefficienti di XiO^a), — x 2 6 2 (a), x 3 6 3 (a) ; 

 perciò l'equazione del piano tangente in a e secante in /? la curva, divisa 



p er — 26 x 2 > assume l'aspetto seguente : 



(9) * 0 *.(«)«o*(^) -x\ +*> ^(«)^ 2 (^).- 



« Come corollario si deduce, supponendo § = a , che l'equazione del 

 piano osculatore in « alla curva è 



(10) x 0 0o 3 («) — 3B.1 tì^a) H- # 2 0 2 3 («) — ^ 3 0 3 3 («) — 0 . 



Le equazioni in coordinate di piani della sviluppabile osculatrice della curva 

 sono in conseguenza, sotto forma irrazionale, 



3_ 3_ 3 _ 3_ 3 3 ; 



(11) — Aj/fo 2 -h /fi 2 + k']f$? = 0 , k\/h\ — tfS? + # I ?:r = 0 . 



« Notiamo che ogni piano osculatore taglia la curva in un punto nel 

 quale la curva è osculata da un piano il quale in generale non passa pel punto 

 di contatto del piano da cui si è partiti; vi sono però 24 notevoli coppie 

 di punti della curva tali che ognuno sta nel piano che oscula la curva nel- 

 l'altro ; i parametri delle dette coppie di punti sono 



2>m — n ^ 3 to' — n' .„ , 3n — m _ 3n' — m' .u, 

 a = K+ iK, p= KH iK'., 



ove per mn m'ri si devono porre tutti i valori interi ad eccezione di quelli che 

 danno per a e § i parametri dei sedici punti di contatto della curva coi 

 piani stazionarli. 



« 9. Abbiamo già notato (n.° 4, I) che tutte le coppie di punti i cui 

 parametri soddisfano la congruenza 



(*) « + /? = 2C (mod. 4K e 4?K r ) 



0) Jacobi, 1. c. p. 510, forinole (8) (3) e (9) del quadro (C). 

 Rendiconti. 1890, Vol. VI, 2° Sem. 



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