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formano una schiera rigata, che un'altra ne formano le corde i cui estremi 

 soddisfano la congruenza 



« + 2C (mod. 4K e 4*K'), 



e che queste due schiere appartengono alla stessa quàdrica : troveremo ora 

 l'equazione di questa superficie. A tale scopo basterà che eliminiamo a, b, «, 

 fi fra la (*) e le equazioni 



x t = adi (a) + Wi (fi) (i = 0, 1, 2, 3) ; 

 ora per eseguire l'eliminazione di a e b è conveniente sostituire a queste le 

 equazioni seguenti 



ss? = a 2 e? (a) + 2ab di («) di (fi) + b 2 e ( 2 (fi) , 

 le quali danno subito 



6 0 (a) 6 0 (fi) 

 d 2 (a) O t (fi) 



0 8 («) Hfi) 



Xq 



x 2 



x%~ 



X 3 



tì, 2 (a) 

 d, 2 (a) 

 6, 2 (a) 



= 0 



■fi) 

 ■fi) 



fi), 



« Per eliminare poi dalla (**) a e fi consideriamo il coefficiente di x 0 ~ 



— B x (a) Otf) \ d 2 2 (a) d 3 *(fi) — d 2 2 {fi) B 3 \a) \ 



— d 2 (a) 6 t (fi) ) d 3 2 (a) d^(fi) — tì 3 2 (fi) d, 2 (a) [ 



— e 3 (à) e 3 (fi) j e^a) e 2 2 {fi) - e x %fi) e 2 » \ ■ 



ora, essendo (') 



tì 2 \a) d 3 2 (fi) — tì 2 2 (fi) tì 3 2 (a) = — tì 0 2 (0) 6 x (a -4- fi) 6l (a 

 d 3 2 (a) 6*(fi) — d 3 2 (fi) d, 2 (a) = — d 3 2 (0) B x (a ~h fi) d,(a ■ 

 6 x *(a) tì 2 2 (fi) — d*(fi) tì 2 (a) = + 6 2 2 (0) 6 x (a =+- fi) @i(a - 



esso equivale a 



e^à-hfi) e x (a—fi) j e 0 2 (o) o x ( a ) e,(fi) + e 3 2 (o) e t ( a ) e 2 (fi)—e z \o) e 3 («) Hfi) \ , 



ossia (in virtù del calcolo fatto nel n.° precedente per ottenere l'equazione (9) 

 del piano tangente) 



- 2d 0 2 (^±^j ti 2 i^ 1 ) U" + fi) U« ~ fi) ■ 



e Espressioni analoghe hanno i coefficienti di — x 2 , -^r-x 2 , — x 2 ; 



■2#r 



fi)d 1 (a-fi), 



0. 



quindi l'equazione (**) , divisa per 

 diviene 



« L'eliminazione di a e fi fra questa equazione e la (*) si fa subito 

 e dà per risultato 



(12) x 0 2 d 0 2 (C) — x, 2 d 2 (C) + x 2 2 d 2 2 (C) — x 3 2 tì 3 2 (C) = 0 . 



(!) Jacobi op. cit. p. 510 eq. (8), (4) e (12) del quadro (C). 



