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il soddisfare del puuto ài all'equazione (3) equivale a che, posto 

 si abbia 



e F (A) + o' F'(X) = 0 . 

 « Ciò richiede q = F'(/l) , == — F (l) , epperò per ogni punto Si della 

 superfìcie si avrà 



4 = {k ca + k fa H- A 3 7i) F' (A) — (A, ^ Hr ^2 §'i ■+ h Y i) F (A) (4) 



(t = l, 2, 3, 4). 



« Come prendendo per piano rappresentativo uno dei piani (ff), (V) ed 

 in esso per coordinate di un punto il sistema dei valori delle A, che lo fissa 

 mercè l'equazione (1) o (2), i punti del piano vengono a corrispondere omoloidi- 

 camente in grazia della genesi medesima della superficie, ai punti di questa 

 forniti dalle (4), così saranno le (4) le formule della rappresentazione piana 

 di detta superficie ( 1 ). 



« 2. I quattro punti fondamentali, che diremo 1, 2, 3, 4 sono i punti 

 comuni alle coniche 



F(A) = 0, F'(x) = 0. 

 Se le equazioni (1), (2), (3) si prendono in modo che sia 

 p$-hqa=0 , p(i'-hq<x'=0 , /a-hp.—O , r a 'H-jJ 7 '=0 , </ 7 -f-rp=0 , gy+rp/=0 

 il che non restringe la generalità delle formule (4), per le coordinate dei punti 

 fondamentali si avranno (r indicando un fattore di proporzionalità) le 

 espressioni 



rh - - =ì= (qii ry — qp r T ) 1 = ± <? p , rX 2 = =«= fr 7j p«r — ryfi*) tf ? , 



Vl z ==t (^a?p.' — J9a'?p) 2 = ^ tfr , 



(!) Il metodo precedente si applica anche a cercare, più generalmente, le formule 

 per la rappresentazione piana delle superficie che si hanno ponendo in corrispondenza 

 cremoniana reciproca due piani con una stella, superficie generate dal prof. Jung nell'ar- 

 ticolo Sulla sup. gen. ecc. Kend. Acc. Lincei, Anno 1886 » ma delle quali questo geometra 

 non ha dato che l'ordine e qualche altra particolarità. 



Se Xi9>i.-i- Xz<P?-+- X»9*=-°> X^i-t- X* ì P*-*-X» ì Pi = Q , Xi°i -+r Z* e * Z» e * = 0 

 (ove le cp, xp, 0 sono funzioni omogenee di tre parametri X t , A 2 , A 3 e /, , /> , / 3 sono 

 numeri arbitrarli variabili) sono reti omoloidiche di elementi, le equazioni di due piani e 

 di una stella messi in corrispondenza cremoniana reciproca si possono scrivere nella forma 



<p\Ua -+- <ftU$ — t— go 3 % — 0 > tylUa' ■+- *p*u$' -+- «/^w^/ = 0 , 0^ -i- -+- d z r x = 0 

 ove w a , Ua' , Px hanno il medesimo significato che nel testo. Allora, ponendo: 



F (/L) = 0! (p a <V\-+-p§ -+-J>- C qn 3 ) -^2 (JPi-t-tf (3 <p 2 -Hfr 9f 3 ) -+-0 3 (r a qPi-t-rp <jp 2 -l-r r qp 3 ) 

 G (A) == ft 1 (p a 'ipi->-p?,'^2-^p X '4> 3 ) -+-6, (qa>^i+q$'ìpz-trqy^s) (fa/^H-rp/^r-f-fy^,) 

 le formole della rappresentazione della superficie saranno : 



Zi = (qp, or, -1- <jd 2 -+- 953 y<) G(A) — -+- fa -t- ^3 /;) F(A) (i = 1, ... , 4) . 



