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epperò, come per le coordinate del raggio che congiunge due punti corrispon- 

 denti di (e), (V) si ha 



p in = (««% . V + (W) iH . A 2 2 + ( Y y% . X 3 * | («A')*— W)« ! V? ± 



+ ] — (PyU ! ^3 + | (/«% — (/«)« j {ih = 12, ... , 34), 



così, posto 



(«'A)«=^i». W)ik=fut, (P'Y)ik=f'ik, (/ a )ik= g' m 



JW = l m <s* + w £s tf 9 2 -f- cr r 2 , (e> !ft — cr p <r ? , 



si avranno, per le coordinate delle 4 rette a a) , « (2) , a <3) , a C4) della super- 

 ficie che corrispondono ordinatamente ai punti fondamentali 1, 2, 3, 4 le 

 espressioni 



/v(l> Jjittò i yéiik) i >(f») _j_ /(iS) . -,(2) v(ifc) i /(ift) v(ift) _i ./(ift) . 



"ift A ^^12 1^^23 ^^'31 5 a ih ^ 1^' J 12 ^23 ^^31 J 



tl lk " ^ n l^^23 ^31 > "i/i " ^12 ^*23 1^*31 



(Ì# = 12 , ... , 34) . 



«Le quantità fa, m ik , %, e^,,,. che figurano in queste espressioni 

 sono le coordinate delle rette che congiungono i vertici del triangolo auto- 

 coniugato comune delle coniche F(X) - 0 , F'(X) = 0 nel piano ti, ai vertici 

 del triangolo autoconiugato comune delle medesime coniche nel piano a'. Di 

 esse quelle che hanno per coordinate fa , , sono rette del sistema 

 (3, 1) generato da (<r), (a') : sistema che diremo Sì. 



« 3. Per trovare le coordinate delle altre sei rette, che diremo b (l2 \ 

 # C23) , ... , b i3i \ osserveremo che, per essere P(c) == 0 , F'(ff) = 0 , sulle rette 

 12, 23 , ... , 34 le funzioni F(A) , F'(X) diventano, detto 0 un parametro va- 

 riabile, rispettivamente : 



sulla retta 



12 



F(X)=- 



40 . o> 2 , 



y(i)=- 



-40. 



r^i <?v 2 



v n 



23 



F(X) = 





F'(X) = 



40 . 





n b 



31 



m =- 



4(9 . £p ff 3 2 , 



F'(/) — 



-40 . 





ti n 



14 



F(X)=- 



4(9 ,]) a ff/ , 



F'(2) =- 



-40 . 





H K 



24 



F(X) = 





F'(A) = 



40. 





» n 



34 



m= 



40 . r T e,,. 2 , 



T(X) = 



40. 



ov 2 



e siccome, 



messo 















— <fp «i 







= «i -4 



- ti q /?,• 



— ti r Y, 



k (3) = tf p ai — ti q .@i-\- a r yì , hi U) =—ti p a x + «r g ^ + tf r y f , 

 e detto ciò che diventa hi a) quando al posto di , , si pongono 

 « f i i i y'i sulle medesime rette le funzioni X 1 a i -+-k z ^ i -+-X 3 Yi , X l a' i -+-X 2 p f i -\-X 3 Y'i 



