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« È da osservarsi che tutti i triedri rappresentati dalla 2A tll ?ji y h =0 sono 

 inscritti nel cono quadrico che dal punto triplo proietta la curva doppia. Il 

 triedro delle tangenti alla curva doppia nel punto triplo è rappresentato da 



2A ih (pqr)i (pqrk = 0 . 



« Questo triedro è anche quello in cui si spezza il cono tangente nel 

 p Un to triplo alla superfìcie. 



§ ni. 



Una corrispondenza multipla (1, 3). Casi particolari. 



t Si riferisca lo spazio omograficamente a se stesso, mediante un'omo- 

 grafia non assiale nè omologica Sì, e correlativamente stesso mediante una 

 correlazione r generale. Se ad ogni punto M facciamo corrispondere il punto M! 

 nel quale il raggio congiungente M al suo corrispondente M' in Sì taglia il 

 piano corrispondente di M in r, verremo a stabilire fra M ed una 

 corrispondenza multipla (1, 3) ; poiché, viceversa, come a tutti i piani della 

 stella di centro M! corrispondono in r _1 punti di un piano punteggiato ed 

 a questi in Sì punti di un altro piano punteggiato, per M! passeranno tre 

 raggi ciascuno dei quali contiene un punto il cui corrispondente in Sì è sul 

 raggio stesso ed il cui piano corrispondente in r passa per 



« Siano 



Vi = *? , y* = af , y 3 = a^ , y, = af (a% = fa^x,, i = 1,2,3,4) 

 le formole di Sì, ed 



X\ Pi 4- #2 q_i -f- %z r z -4- x A s z = 0 

 dove hg = hi si (h =p, q, r, s) l'equazione di r. 

 « Per un punto qualunque sul raggio xy si ha 



ti = Ixì -h fia x a) ( i — 1 , ... , 4) 



dove X q ix sono parametri variabili. Dunque, sul piano corrispondente del 

 punto xi in T e sul medesimo raggio xy, si avrà 

 ^ | %\Px ~hx 2 q x -\- x 3 r x -+- Xi s x \ + /i ] Xip aj , + x 2 q 0x -f- x 3 r a , x + x 4 s ax \ =0. 

 « Ponendo 



X\ p x x% q x ~\~ x 3 r x — (— x± s x = A 



X\ Pa x -h x-2 q ax -+- x 3 r aj p- Xi s a = B 

 si avranno per formule della corrispondenza (1, 3) le seguenti 



ti = Bxì — ka x a) (t=:f,'..'.,Ìj 

 « Le superficie corrispondenti, in tale corrispondenza, ai piani dello 

 spazio triplo, sono per la costruzione stessa data sopra, del 5° ordine con 

 curva doppia del 5° ordine e con un punto triplo, poiché vengono generate 

 da coppie di piani omografici (nell'omografia Sì) messe in corrispondenza 



