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 * Si formino ora le quantità 



Eih gg — E IK RT H 

 D K „ 



« E facile dimostrare che esse sono indipendenti dagli indici H e K . 

 Potremo quindi denotarle con ^ . Si ricava allora 



(3) /i Dhk + Xh D K i + Xk Di H = 0 



(4) m l = ElHÌfR ~ ElKy " • 



« Può pure dedursi che il rapporto Wl ~j~ f y ' è indipendente dall' indice I. 



« Se esistesse una funzione ip di cui le Xi fossero le derivate, in tal caso 

 la funzione y -f- zty , secondo una denominazione introdotta nelle note prece- 

 dentemente citate, si chiamerebbe isogena alla F ('). 



« 3. Se eseguiamo un cambiamento di variabili ed in luogo delle 



X\ -, x% ••• x n ne sostituiamo altre X\ , X% ••• Xn i le relazioni (2), (3) e (4) 



restano invariate, come pure resta invariato il rapporto — ' 1 e la quan- 

 di ~\~ 



tità ( 2 ) 



/ r\ n JL I ro H , nr K I ( y H y K — ff K y H ) 2 + (<7k 7k — r/ K Xh) 2 _ 

 yo) Wo — ri I — rTì — 



-L'hk | Xh ; Xk I ìJ'hk 



_ Eih PTl E IK g^H 4~ Elk &*k E LH &k O T, 



D„. Dhk 



la quale è indipendente dagli indici H e K . 



" Sia <p'|[S r ]| una funzione reale di primo grado e ammettiamo che essa 

 pure soddisfi l'equazione 



ro'i D„ K -f- co' H D ki -f- oj' k D ih = 0 



rappresentando con m\ la derivata . • 



d (x I ) 



« Denotiamo con x'i la quantità analoga alla )\ rispetto alla nuova fun- 

 zione gì. 

 « Posto 



(6) H„-r = 



1 





1 



m H , K 



Dhk 



r r 



X H ! X K 



" D HK 



7h ) Xk 



_ E K K m 'ìì E HK ( W H W 'k -f~ j#K f'n) -f- E 



HH ^ K 



= DV 

 si vede facilmente che esso è indipendente dagli indici H e K e che 



« Abbiamo ora 

 (7) = 0» + 2H (p? r + 0 9? . 



(!) Eend. Acc. Lincei, voi. V, 1° sem., pag. 162. 

 («) Ibid., pag. 1G4. 



