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« Si ha dunque che anche la resta invariata cambiando le varia- 

 bili Xi ... x n nelle x x ... x n . 



« 4. Nell'iperspazio totale S„ a » dimensioni consideriamone uno S m 

 ad m dimensioni, essendo 



n > m > r -f- 2 , 



ottenuto ponendo 



t^jn+i — cost , '. ... x n - cost. 



« I punti dell' iperspazio S m saranno individuati dai valori di 

 e le funzioni F , y> , cp' potranno considerarsi come funzioni di primo grado 

 degli iperspazi S r immersi entro S m . 



« Si ponga 



L = (li ... l r+ i) L = (lr+2 ••• lm) 



(li ... Q = (1,2 ... m) . 



« Nei §§ seguenti fino al § 12 noi ammetteremo che i gruppi di indici 

 che si denotano con I , H , K ... siano costituiti da indici non superiori ad m. 



« Togliamo dimostrare che è possibile determinare le funzioni $ IP^-r-a]! , 

 ^[Sm-,^]! in modo tale che sia 



a (xv) — a (xij) 

 « Avremo infatti che. le (2) resulteranno verificate, perchè dalla formula 

 precedente segue 



Efj D H K -f" f^H D K i -f~ US K D m = 



=1 . r- \ (Dli d hk + D LH D KI + D LK Di H ) + 



Ci \ X\J j 



+1 d J—j (Eli D hk + E L „ D KI + E LK D IH ) = 0 . 



« Basterà dunque che si possa porre (supponendo D HK < 0) 



\ — d (x h >) — ci (xxj) 



per le due sole combinazioni di indici H e K perchè la (8) sia soddisfatta 

 per una qualunque delle combinazioni I . 



« Si ponga ora (*) 



d<b cl<$> m 



d(#t/) c£(^ r+2 ...^ m ) , +3 s l>x h 



h-s s— 1 s-m m 



(#1/) ' " d (xi r+s ... xi m ) — s ' 



(!) Ibid., pag. 602. 



