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nelle equazioni (9). Basterà determinare delle funzioni P e Q che soddisfino 

 le due equazioni differenziali (9) perchè le (8) vengano verificate. 



« 5. Posto le us I sotto la forma (8), possono calcolarsi le % • Si ottiene 



y (Dlk E,h — D LH E IK ) d<P y (E LK E IH — E LH E IK ) dW 



onde 



fin\ \ ti # , V n d X Y 



(12) X. = — 2-1 Eli > +_b Dli 



d {xv) d (xv) 



« Le formule (8) e (12) possono scriversi ancora sotto un'altra forma 

 tenendo conto delle (1). Si ottiene 



d<b sr d<b 



X iw x 



», = 2-Pi~rT~r~T —p* 2. {fr 



+ ?i Z-P^^TTT + P* 2- <Z^ 



XT rfV V- ^ 



xr d$ X " d<t> 



— frLPi -jtzt —P* 2. ?l " 



d (xv) — d (xij) 

 « Queste equazioni sono equivalenti all'altra 



(13) or, — ^ = — ^ >_ (_p L + ^) rf ( j • 



« Poste le (8) sotto questa forma, è facile dimostrare che esse sono sod- 

 disfatte sempre dalle stesse funzioni $ e *F anche se si cangiano le variabili 



Xi x% ... x m nelle x x x 2 •■• x m in modo che ^ (fi 1 ' ^? "' = 1 . 



^ i^X\ , «37 g ... Xyyi) 



« Infatti se denotiamo le derivate rispetto alle nuove variabili cogli 

 stessi simboli usati precedentemente, solo ponendo sopra di essi una linea 

 orizzontale, abbiamo (§ 3) 



— i Xi ro i — i Ti 



Pi i qi p 1 — i q t 



d(X H r) U>\Xy ... X m ) 



onde 



d (x^) 



