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« Avremo 



cos ra< = (— ìy ,) 1 ^' s - s+i — 



s a (wi w r+1 ) 



onde 



Z s ( — l) s £»? ... i i ... i co.3-r#j =-^r~ 

 * V / 'l 's— 1 's + l " V+2 l S //Q' 



(— l) S Xi, - i s _, i s+ , ...W 2 C0S « 



* La (22) diverrà quindi 



-f( 



ty S m 



'S m 



P ^qT~— Q /Q ,^ ) dS m -l • 



1 m —\ UiJ m —i / 



«■ Ciò premesso consideriamo due funzioni <f'-\- iip', ity" isogene 

 alla F le quali siano eguali fra loro per tutti gli iperspazi chiusi SV conte- 

 nuti in S',- rt _i . Posto 



<P — <f"= <P , ip — xp"=ip, 



r dip dtp , 

 avremo sopra S m -\ -, -jk, — — 7^ — = 0 , onde 



e d$ m = 0 



kJ S ni 



da cui segue che 



9'+ 9)"+ ?y 



in tutti gli iperspazi S' m aventi per contorno S' m _i . 



« 11. Si supponga m = n. Mediante le (10) e (11) potremo ottenere 

 le cff H e Xn espresse per mezzo delle P e delle Q e quindi potremo avere 

 la 0 espressa pure per le P e Q stesse. In modo analogo potremo ottenere 

 la H in funzione delle P , Q , P', Q'. Rappresenteremo le dette funzioni in 

 questo caso con 



*h (P , Q) , Xh(P,Q) , 0 (P , Q) , H(P,Q,P\Q'). . 



« È evidente che lasciando affatto arbitrarie le funzioni P e Q le 

 , %u uon soddisfano alle condizioni di integrabilità 



(25) Is(-i)* . 1 r~ r+a =o 



1 oót; 



(26) Z (- 1)' ^ - 0 ; ' 



1 V'A'i. 



