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che è della stessa specie della considerata, che possiede gli stessi punti fon- 

 damentali, e che ha per punti uniti i punti 



« Si hanno quindi, insieme alla data, 2 n analoghe trasformazioni, a cia- 

 scuna delle quali appartiene lo stesso gruppo lineare G. Esse godono tutte 

 della proprietà di corrispondere ciascuna a sè stessa rispetto a ciascuna delle 

 rimanenti ed a ciascuna delle trasformazioni di G, e si possono ottenere tutte 

 trasformando con G una qualunque di esse. Non formano però da sole un gruppo, 

 poiché la relazione H ft = C ; ove C /( è la corrispondenza data, H ft una 

 corrispondenza del gruppo G, ha per conseguenza C/ ( Ci = H ft . Esse formano 

 però con le omografìe del gruppo G (l'identità inclusa) un gruppo unico G' 

 di 2 n+1 trasformazioni del quale il gruppo G è subordinato. 



« 7. Il gruppo G' si presenta nella ricerca delle cremoniane n — pie 

 (della specie in esame) che fanno corrispondere fra loro due analoghe cremo- 

 niane dotate della stessa piramide fondamentale. In fatti, segue subito e chia- 

 ramente che, se una tale cremoniana esiste, esisteranno tutte quelle che in- 

 sieme ad essa compongono un gruppo G'. Una tale cremoniana poi esiste 

 sempre ; perchè (e si noti che il ragionamento che qui facciamo ce le dà 

 tutte), dette 



(°0 Vi ^= "^2 •" 1 ••• '<'n+l 5 (/^) Vi = L bi X\ X<i ... Xi-i Xi+\ ... X n +\ 



le cremoniane date, trasformando la prima colla 



— .... ,„ „ „. „ 



6 i /h *i ^2 ••• i ói+i ••• «n-t-1 



si ha, dopo la moltiplicazione per yi x x x 2 ... Xi-i Xi+i ... x n +\ e dopo la sop- 

 pressione dei fattori y x y 2 ... y n+ì , x'\ x n % ... x n n +\ , e poi anche dopo la mol- 

 tiplicazione per Hi e la soppressione di ,« 2 ••• : 



Hi X\ Xi ... X[—\ Xi+\ ... Xn+i — di y.i i 



la quale, se si prende 



H? = cti bi 



sarà identica alla seconda trasformav.ione data. 



« Del resto, l'esistenza di cui ora è parola si prova anche osservando che 

 la trasformazione che ha per piramide fondamentale quella comune ad (a) e 

 (/?) e che fa corrispondere ad un punto unito di (a) un punto unito di (/?), 

 muta (a) in (/?). 



« Il lettore si sarà accorto delle analogie del gruppo G' con quello di 

 di cui fanno parte le varietà quadratiche rispetto a cui due altre analoghe 

 varietà sono polari reciproche ( a ). 



« 8. Di gruppi più complicati del gruppo G\ e contenenti trasforma- 

 zioni della specie considerata, se ne ottengono dalle considerazioni seguenti: 



(!) Vedi Del Pezzo, Sulle quadriche rispetto a cui due altre sono polari reciproche. 

 Rendiconti della R. Accademia di Napoli. 1886. 



