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come è facile di vedere, e quindi per k < / 



C h Ct = d Ci_ ft r C 2 i3'- ft = 



e per k >> / 



C* Ci = C k -i C = Cn"- 1 G = C 2 i2 m -* +l == 

 « 9. Considerando la relazione 



e» = Cft_ii2 



cui dà luogo la definizione delle C, si ricava da essa 



C^i e* Cft+i - - Cft-,-1 Cft_i fìCh-t-i - .Q ,n-1 Cft-,-1 = Cft +1 ■ Gk-f-z , 

 cioè le cremoniane del gruppo H si possono ottenere partendo da due qua- 

 lunque di esse, col trasformare la prima mediante la seconda, questa colla 

 corrispondenza ottenuta dalla prima trasformazione, questa colla nuova cor- 

 rispondenza ottenuta, e così via finché si siano fatte m operazioni, dopo le 

 quali non si fa che ritornare alla primitiva trasformazione. 



* 10. Un nuovo gruppo si ottiene componendo le omografie del gruppo 

 G con le corrispondenze del gruppo H. Questo gruppo che indicheremo con K, 

 è composto delle corrispondenze dei gruppi 



Gr ri ri ri' pn ri' ri ri ri' ri ri 



i = yj\ji , u- 2 = Lr0 2 , ... , (j i = (j(jì , ... , br m = \j\j m 



che sono, relativamente alle corrispondenze C ; , C 2 , ... , G m , i gruppi Gr' con- 

 siderati al n. 6 ; e dei gruppi lineari 



Li = Gii , L 2 = G9J , ... , L m == G-P- m = Gr. 



« Infatti, una corrispondenza del gruppo Gr'* , se non appartiene al sotto- 

 gruppo G, è della forma H,,. Ci ove H ;J . è una corrispondenza qualunque del 

 gruppo G ; perciò, componendo tale corrispondenza con una qualunque Sì k o G k , 

 del gruppo H si ha: 



H, Gt PJ = Gì H, jQ* = Ci iì k H, = Gm^ H ; , 

 cioè una corrispondenza del gruppo G'ì+s-i 



H u Ci Cft = Ha /2 ft_i (se i<Ck) ) cioè una corrispondenza del 



H„. C; G h = H,. (se i > k) ) gruppo L ft _i . 



« Componendo invece la corrispondenza H ;J . Ci del gruppo G'i con la cor- 

 rispondenza H, C k del gruppo G'; £ si ha 



Ha Ci H„ C ft • : H a H v Ci C 7£ = H T se ? < k 



ed H u . Ci H, C /£ É= Ha H v Ci Cft = H T se i > & 



« Nel primo caso si ha una corrispondenza del grappo L ;i _i , nel secondo 

 una corrispondenza del gruppo L OT+ i_s . 



« Componendo inoltre una corrispondenza H,. Ci del gruppo G'i con una 

 corrispondenza H v & h del gruppo L ft , o viceversa, si ha : 



H ;A Ci H, S2 H = H,j. H, Ci S2 k = H T Gi+n-i corrispondenza del gruppo G'i+;.-i 

 Ì fi* Ha Ci = H, Ha £* C, =s H T 0^*+., » » » G • 



s Componendo, infine, una corrispondenza Ha Pi del gruppo Li con una 

 corrispondenza H, del gruppo L ft si ha o la corrispondenza H T 9}- k o la cor- 

 rispondenza H T i2«-f+-* secondochè i 5: A". 



