Logica matematica. — Sulla rappresentazione grafica delle 

 quantità logiche. Nota del prof. A. Nagy, presentata dal Socio Ferri. 



« 4. Nella prima Nota sullo stesso argomento, presentata a questa 

 r. Accademia ('), nel porre in luce l'analogia di certe relazioni geometriche 

 con alcune logiche - ciò che costituiva l'argomento della seconda fase d' inve- 

 stigazione - si partì dalle relazioni logiche e se ne ricercò la corrispondenza 

 con certe rappresentazioni grafiche ; ricavando i seguenti risultati : 



I) La rappresentazione euleriana, coi circoli, in massima non è esatta : 

 non si potendo esprimere le relazioni fra i concetti, quando essi sono in 

 numero maggiore di tre. 



II) La varietà logica e le sue interne relazioni, sono rappresentate ade- 

 quatamele da uno spazio continuo, infinito, n dimensionale e dalle sue 

 interne relazioni. Quindi, come casi speciali, le varietà logiche di 1 , 2 , 3 

 dimensioni ( 2 ) possonsi adeguatamente rappresentare con la linea, la superfi- 

 cie e lo spazio nostro solito. 



Ili) Infine, la questione se si possa, o no, rappresentare, ed in qual 

 modo, la varietà logica e le sue relazioni, graficamente, cioè nel piano, viene 

 ricondotta a quella di trovare una corrispondenza univoca tra lo spazio n 

 dimensionale ed il nostro piano, oppure, se si vuole, a trovare quella tra uno 

 spazio n dimensionale ed uno di n — 1 dimensioni. 



« (Gli enunciati sub II e III si riferiscono alla terza fase dello studio). 



« Nella presente Nota si continuano tali ricerche, seguendo un'altra via, 

 cioè considerando prima le rappresentazioni grafiche e poi il loro corrispon- 

 dente logico, e si completano e confermano i risultati suesposti. 



« Alla I) tesi si dà uno schiarimento (al n. 7) portando tre figure illu- 

 strative. Riferibilmente alla II) tesi - ciò che mi parve prezzo d'opera esporre, 

 per una certa novità di metodo e d'applicazione di alcune teorie geometriche 

 alla logica - si mostra che, volendo correggere l'errore insito nella rappresen- 

 tazione euleriana, si arriva alla rappresentazione cartesiana dello spazio 

 - varietà logica - (ai n. 5 e 6). Rispetto alla III) tesi si rileva l' importanza 

 di una notizia comunicata, non ha guari, dallo Schroder ( 3 ). 



« 5. Rappresentando con un cerchio (fig. 1) di centro C e raggio R una 

 quantità logica X ; un punto P , o, in generale, un qualunque pezzo indecom- 

 ponibile di superficie, cioè un pezzo tale che debba giacere tutto fuori o dentro 



( J ) Rendiconti, voi. IV, 2° sem., fase. 2. 



( 2 ) Fondamenti, p. 25. 



( 3 ) Vorlesungen iiber Algebra der Logik, I voi. Leipzig, Teubner, 1890 - al § 3. 



