che soddisfi alle condizioni iniziali imposte alla u ; essa è data da : 



(3) u 0 = A (y, *) + fa fa *) + A fa y) — A (y, 0) - A (0, &) — A fa 0) 



+ A (o, o). 



« Indi determiniamo la soluzione u x della equazione 



~òx ~òy ~òS 



che si annulli sui piani coordinati, dovremo prendere per ciò : 



r*x py r>z 



u x = \ l l Mu 0 dx dy ds. 



<Jo Uo Uo 



Similmente procedendo, poniamo, 



px riy /->z 



u 2 -— l l l M^i dx dy dz , 



Uo Uo <_yo 

 r>cc r>y /->z 



u z — l l l Mu 2 dx dy ds , 



e in generale 



px r>y r*z 



u n = l l l Mun-ì dx dy ds. 



ijd <_70 Uo 



Asseriamo che: la serie 



(4) M = a 0 + i«i4 ih H- "• H- m« H- "• 



converge in egual grado entro il parallelepipedo considerato e rappresenta 

 la soluzione cercata. 



« Basterà rapidamente accennare la dimostrazione di un tipo ben noto. 

 Indicando con L il massimo di u Q entro il parallelepipedo, risulta 



\ui\ <C KL \xyz\ 



e però 



|m 2 |<CK 2 L| l \xyzdxdydz, 



fJo i_/o tJo 



cioè 



Similmente 



e in. generale 



H<K 2 L 



M<K 3 L 



2 3 



\xysf 

 2 3 . 3 8 



\xi/z\n 



