— 13 — 



gli integrali tripli essendo estesi al tetraedro T sopra definito, ciascuna fun- 

 zione u n si annullerà sopra 2 insieme colle derivate 



lUn lUn lUn 7) 2 U n l 2 U n l 2 U n 



ly ' ~b* ' 'òx ly ' lx 13 ' ly~iz 

 e soddisferà alla equazione 



r - - = Ma„_i • 

 D^? 7)£ 



« Dopo ciò si vedrà che: la serie 



» = «o + ai+«H — -\-u n -\ — 



converge in egual grado entro la regione considerata e rappresenta la 

 soluzione cercata. 



« In analogia col caso delle due variabili (Picard, 1. e, pag. 26) osser- 

 viamo che la soluzione così costruita esiste dalle due parti di 2 e resta con- 

 tinua, insieme colle derivate parziali prime e seconde, attraversando 2. 



§ 3. 



« Veniamo ora alla estensione del metodo di Riemann. Essendo v una 

 soluzione della equazione aggiunta 



y>?? ' M y = 0, 



lx Isy 12 



avremo identicamente per qualsiasi funzione u : 



13 



dove X, Y, Z sono espressioni lineari omogenee in u, v e nelle loro derivate 

 della forma seguente : 



rzì q / <> 3 u ,_ \ dX lY 

 (o) 3p { — Mie) = h — 



\ 7w )y Ì3 J lx ìy 



i 



l 2 u 1 iv lu 1 Iv lu 1 2 V 



X = v - — — : (, 



ly 13 2 ly 13 2 ly ly ls 



13 IX 2 12 IX 2 IX 12 U 13 lx 



v Ttó? ly 2 lxly~ 2 lylx~^ U ìx~~ìy~ ' 



« Ora se S è una regione finita qualunque di spazio ove u, v sono finite 

 e continue insieme colle derivate prime e seconde (miste) e 2 è la super- 

 ficie contorno, si ha la nota formola : 



(A) J I i + = - (T |xcos^+Ycos4 



A ) 



-f- Z cos ns\ 



