— 14 — 



A A A 



dove nx, ny , nz indicano gli angoli che la direzione della normale a 2 

 verso l' interno di S forma colle direzioni positive degli assi coordinati. 



« Applichiamo la (A) al problema del n. 1, ove si tratta di calcolare 

 il valore di una soluzione regolare u della (2) in un punto qualsiasi 



P = Oc y 0 z 0 ) 



mediante i valori 



fi (y, *) , f 2 O, S) , f 3 (x, y) , 

 che la funzione u assume sui piani coordinati. Conducendo per P i piani 

 paralleli ai piani coordinati formiamo il parallelepipedo racchiuso dai piani 



x = 0 (y = 0 Lz — Q 

 x = x 0 \y = y 0 \z — z 0 



ed applichiamo a questo spazio S la formola (A). Il primo membro della (A) 



7)X ~òY 



si annulla, perchè — • -j- — -f-'^— = 0 a causa della (5), e separando gli 



ox dy dz 



integrali doppi del secondo membro in due terne estesi rispettivamente alle 

 tre faccie, x = 0, y = 0, 2 = 0 e alle loro parallele x = x 0 , y = y 0 , z = z 0 , 

 avremo : 



(6) (J X dy ds + JJj dx dz + JJz dx dy == JJx dy dz 



to=^o> <I/=2/o> Cz=Z 0 ) (a;=o) 



+ JJy dx dz -f- JJz dx dy. 



(y=o) 



« Il secondo membro, una volta fissato il moltiplicatore v, è evidente- 

 mente calcolabile pei valori dati di u sui piani coordinati. Ora prendiamo 

 il moltiplicatore v in guisa che si riduca eguale all'unità sulle tre faccie 

 x x 0 , y = ?/o, z = z 0 - Una tale soluzione v della equazione aggiunta, la 

 cui esistenza segue dal risultato generale del N. 1, si dirà: la soluzione 

 principale della equazione aggiunta relativa al punto P = (x Q y 0 z 0 ). Il 

 primo membro della (b) diventa allora: 



JjX dy dz+ JJl dx dz + jjz dx dy 



(.x=x 0 ) <2/=>/o> (z=z 0 ) 



e il suo valore calcolato è quindi: 



Su (x 0 ,y 0 ,2o)-hu (x 0 , 0, 0) -r u (0, y 0 , 0) -+• u (0, 0, z 0 ) 



— 2 ! u (xo , y 0 , 0) : -f- u (x 0 , 0, z 0 ) + u (0, y 0 , z 0 ) ì ■ 



(!) Colla notazione JJ ecc. indichiamo che l'integrale doppio è esteso alla fac- 

 (e&=xo) 



eia x — %o del parallelepipedo ecc. 



