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§ 4. 



« Con eguale successo si può trattare il problema del N 2 ed espri 

 mere il valore di u in ogni punto della regione ivi considerata per mezzo 

 de: valori dati per u e per le derivate sopra 2, quando pel detto punto si 

 sappia determinare la soluzione principale della equazione aggiunta Se si 

 costruisce infatti per un punto P^ 0 y 0 , o) fl tetraedro P A B C di cui è 

 parola al § 2 e si suppone, per fissare le idee, che il tetraedro giaccia dalla 

 parte positiva di ciascuna delle tre faccie piane, la formola (A) ci darà: 



£fx dy di -f- f fy dee ds -f- (Tz dx dy = 



PBC pac pi^ 



= — ff( X cos 4* + Y cos 4 + Z cos ni j de 



Se per 0 si prende nuovamente la soluzione principale della equazione aggiunta 

 relativa al punto P, la somma del 1° membro si riduce a (*) 



3u P — (u K + % + u c ) 

 aumentato di un integrale curvilineo esteso al perimetro del triangolo ABC. 



« In questa parte e nel secondo membro figurano soltanto i valori noti 

 di u e delle derivate sopra 2; la formola che così otteniamo risolve dunque 

 il problema. Di qui risulta: Le condizioni ai limiti del N. 2 individuano 

 la soluzione regolare u corrispondente. 



§ 5. 



« In ciò che precede mi sono limitato, per brevità della esposizione 

 al caso di tre variabili (n = S). Ma come già si è detto il processo delle' 

 approssimazioni successive, come pure il metodo di Riemann è ancora appli- 

 cabile al caso generale della equazione: 



^ u 



Mu. 



~i>Xi 1)X2 ... 1x n 



Non vi è difficoltà alcuna a constatare la verità della prima affermazione. 

 Quanto alla seconda basterà osservare che se v è una soluzione della equa- 

 zione aggiunta: 



Tv 



( J ) Con u p indichiamo il valore di u in P ecc. 



