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si avrà identicamente qualunque sia u: 



( — i = 1- h -h — — , 



y^x^Xz ... l>x n J ^X! l>x z l>x n 



dove Xi, X 2 , X 3 ..X„ sono espressioni lineari nelle derivate miste di u,v 

 fino alle (n — l) me . Così si ha : 



x =v T^ . J-(2«L T^. + + 



1 ~òx 2 !>x z ... Dx n n—l \Dx 2 D,r 3 ~ìXi ••• l>x n J 

 1.2 / ~ò*v r i ~ 3 u + ... \ _ 



+ (n — 1) (n — 2) \~òx 2 1)X Z lix^ ... !sx n ) 



L2J3 / Tv y-% [ „ ,\ | 



(n — 1) (n — 2) (n — 3) \7>^ 2 l>x 3 Isx^ !>Xi ... ~òx n / 



■ ~ÒX 2 ~~òXz ... ~iXn 



in ogni termine fra parentesi deducendosi i vari termini dal primo scritto con 

 permutazioni di indici. Basterà allora applicare la nota estensione della (A) 

 allo spazio di n dimensioni. 



« Terminiamo coli' osservare che nel caso M = 1 possiamo subito deter- 

 minare la soluzione principale della equazione 



; = M.U 



relativa al punto (ai a 2 . . . a n ). Se poniamo infatti 



t == (x i — «0 (x 2 — a 2 ) ... (x n — a n ) 

 è facile trovare una trascendente intera in r: 



J (t) = 1 + J^c r * r 



che coincide appunto colla soluzione principale. Osservando che — = — ed 

 esprimendo che 



=j, 



l)Xi ~èx 2 ... 1>X, 

 troviamo : 



r=« »"=» 



][_ r n c r f r_1 = 1 + X Cr%r ' 



onde: 



l_ _ 1 



Ci — 1 , C 2 — on , Cz — on Qn ... C r — 



2>i ' 3 2 W S n "' 2 W S n v n 

 a La trascendente intera 



- 2 W . 3 W ... r w 

 Rendiconti. 1895, Vol. IV, 1° Sem. 



