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e adunque la soluzione principale. Così abbiamo ottenuto l'estensione ad n 

 qualunque del risultato conseguito per primo da Du-Bois Reymond (1. e, 

 pag. 296) per n = 2, ove ponendo 



x l 

 ~2 



la J(t) si muta nella prima funzione di Bessel j 0 (x). 



Osservazione 



« Il metodo delle approssimazioni successive, come è adoperato ai N. 1, 2, 

 sarebbe egualmente applicabile alla equazione più generale: 



Tto-jy-^ ~%y^ +è ^J + C ^ + a ^ + ^+^ + M ^ 



i coefficienti a, b, c, a, fi, y, M essendo funzioni finite e continue di x, y, g. 

 Lo stesso dicasi della corrispondente generalizzazione alle n variabili. Al 

 contrario il metodo di Riemann sembra riuscire soltanto in casi particolari, 

 dei quali il più semplice è stato sopra considerato » . 



Matematica. — Sopra alcune considerazioni geometriche che 

 si collegano alla teoria delle equazioni differenziali lineari. Nota 

 di Gino Fano, presentata dal Socio Cremona. 



■ 1. Scopo di questa Nota è di portare un primo contributo a una 

 teoria, che potrei chiamare geometrica, delle equazioni differenziali lineari; 

 di mostrare cioè in qual modo considerazioni geometriche semplicissime 

 possano condurre a risultati interessanti per un ramo così importante dell'Ana- 

 lisi moderna. Non sono, in gran parte almeno, risultati nuovi quelli che ora 

 ottengo; ma la novità del metodo potrà forse invogliare qualcuno a conti- 

 nuare con me queste ricerche ( I ). 



« L'idea prima di introdurre nello studio delle equazioni differenziali 

 lineari quelle considerazioni geometriche di cui noi ci varremo, sembra do- 

 vuta ad Halphen (Mémoire sur la réduotion des équations différentielles 

 Unéaires; Mém. Sav. Etr.; voi. 28; 1883/84), mentre a Laguerre (Compi 

 Rend.; 1879) e Brioschi (Bull, de la Soc. Math. de France; t. VII, 1879) 

 spetterebbe di aver per la prima volta considerati gli invarianti differen- 



0) All'egr. prof. Klein, che qui mi è caro ringraziare nuovamente, vado debitore di 

 avermi istradato su questa via. 



