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e quindi: 



(p — e 



« Del caso b), che dà luogo a considerazioni geometriche interessanti 

 (per quanto semplicissime) sulle curve razionali di uno spazio qualunque, 

 mi riservo occuparmi in altra Nota » . 



Fisica-matematica. — Sopra gli invarianti ortogonali di 

 deformazione. Nota di Carlo Somigliana, presentata dal Socio 

 Beltrami. 



ì. 



« In alcune Note fisico-matematiche pubblicate nei Eendiconti del 

 Circolo matematico di Palermo (T. Ili, 1889) il prof. Beltrami ha dimo- 

 strata l' importanza di certe espressioni, da lui chiamate invarianti ortogo- 

 nali di deformazione, le quali godono la proprietà di mantenersi inalterate 

 di forma per un cambiamento qualsiasi degli assi ortogonali di riferimento, 

 oppure per una rotazione arbitraria intorno ad uno di essi, accompagnata, 

 se vuoisi, da spostamenti che non mutino la direzione di questo asse. Cono- 

 scendo queste espressioni infatti si ha il modo di scrivere immediatamente 

 la forma generale del potenziale di elasticità pei corpi isotropi e per quelli 

 isotropi rispetto ad un asse (isotropia incompleta). 



« Pei corpi i quali presentano uno o più assi di simmetria elastica, 

 come i cristalli, il potenziale di elasticità risulta, di necessità, formato con 

 espressioni che sono invariabili pel gruppo di sostituzioni che caratterizza 

 la simmetria del corpo; ma finora non è stata fatta la ricerca diretta di 

 queste espressioni, la cui conoscenza presenta gli stessi vantaggi di quella 

 degli invarianti che si possono dire isotropi. 



« In questa Nota io indico un procedimento assai semplice per la for- 

 mazione degli invarianti di deformazione corrispondenti ad un asse di sim- 

 metria di periodo qualunque, ossia degli invarianti dei gruppi ciclici, che 

 sono i gruppi fondamentali di ogni sorta di simmetria; e trovo che, per 

 ogni valore del periodo n dell'asse, essi possono esprimersi razionalmente 

 mediante otto invarianti linearmente indipendenti, di cui però sei sono tali 

 per qualsiasi rotazione. Io chiamerò questi ultimi invarianti di rotazione, e 

 gli altri invarianti ciclici di periodo n. 



* In una Nota, che ha avuto l'onore dell' inserzione in questi Rendi- 

 conti C), ho dimostrato che la legge di razionalità, per quanto concerne le 



(i) Voi. Ili, 1° sem. 1894. 



Eendiconti. 1895, Vol. IV, 1° Sem. 



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