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« Supponiamo ora soddisfatta la seconda condizione, e quindi poniamo 

 avremo 



N •= \ ■(**'+ v — 3e) + 2fi 

 Se n è pari, il minimo valore pari che possa assumere nk-\- v è n, quindi 

 il minimo valore di N si avrà ponendo v = 0, ^ = 0, A = 1 ; queste po- 

 sizioni sono compatibili colla condizione 2 a , ed il minimo di N sarà quindi 



N = *. 

 2 



« Se n è dispari, il minimo valore pari di nk-\- v è n-\-l, quindi il 

 minimo valore di N si avrà ponendo k = l, jtt — 0, v = 1 ; queste posizioni 

 sono compatibili colla condizione 2 a , purché sia, come è difatti, n^>2. Dunque 



n ,Ju l 



il minimo valore di N è in questo caso N = — | — . 



« Si vede poi immediatamente che l'ipotesi che sia w# -j- v dispari e 



quindi e = — 1, conduce a trovare per N dei valori superiori ai precedenti, 



n | 4 w> ~i — 3 



cioè N = — i — per pari e I± — è — per % dispari. 

 2 " 2 



« Finalmente supponiamo soddisfatta la terza condizione; dovremo porre 



l = — (nk -j- ,«) 



e dovrà essere 



w# -j- 2,u r 



quindi v = nk -j- 2 t u -f- t, ove r è un intero positivo. Perciò sarà 



N = nk -f- Sfl -J- 2* 

 ed il minimo valore possibile per questa espressione è N = n -j- 2. 



« Di qui, riassumendo, si vede che gli invarianti di grado minimo si 



ottengono dal secondo gruppo, e sono di grado - per n pari e di grado 

 - ~j~ per n dispari. Le loro espressioni complesse sono 



Z 2 , Z^ per n pan 



n— 1 m— 1 



Z 2 Wi , Z t 2 W per n dispari 



« Per passare ai corrispondenti invarianti reali, noi porremo (indicando 

 con un indice in alto il periodo e con un indice in basso il grado) 



VL 1.11) f(Yl) 



Z 2 — 1^ ~4~ i\n 



T T 



n ~ l (n) r (») 



Z 2 W x = L^+i -f /L )i±i 



2 2 



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