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giacciono n rette di C„, e per il punto ad passano altre erette della con- 

 gruenza, e quindi a' taglia in 2n punti la superfìcie r. Questa superfìcie ha 

 un punto r-plo in ogni punto eccezionale r-plo della congruenza. 



« 4. Il luogo delle tracce su <r delle rette che tagliano a è una curva a 

 dell'ordine n -f- 1, che passa con r rami per ogni punto eccezionale r-plo, 

 e semplicemente per il punto aa (vertice della curva). Se la retta a appar- 

 tiene a C n , il punto aff è doppio per la curva a. 



« Due curve a, corrispondenti a due rette a, b, oltre ai punti eccezio- 

 nali, hanno in comune 2n punti, tracce delle 2n rette che tagliano a e b, 

 quindi si ha: 



0 + l) 2 — 2 r 2 ar r = 2/z 



da cui 



2r ì x r = n 2 -f 1 (1) 



Le curve a non hanno, in generale, punti multipli fuori dei punti eccezio- 

 nali, quindi indicando con p il loro genere, si ha : 



2p = n (n — 1) — 2 r (r — 1) x r 



e per la (1): 



2p = 2 rx, — n — 1 (2) 



« 5. Nella formola (1) il massimo valore che si può dare ad r è n, e 

 si ha allora x n — 1, Xl ~ 1, cioè nel piano a vi sono due punti eccezionali, 

 uno w-plo e l'altro semplice. 



« La superfìcie r, corrispondente ad una retta di tr, si comporrà del 

 piano a contato n — 1 volte, e di un'altra superfìcie di ordine n -f- 1 ; se 

 poi la retta di <r passa per il punto eccezionale «-pio P n , la superfìcie r 

 corrispondente si comporrà del piano a contato n — 1 volte, del cono di 

 ordine n e vertice P„, e di un fascio di rette; quindi: 



« Se nel piano a vi è un punto eccezionale ra-plo per la 

 congruenza, vi sarà un numero semplicemente infinito di 

 punti eccezionali semplici della congruenza, ciascuno dei 

 quali è il centro di un fascio di rette di C„, situato in un piano 

 passante per P n . 



« In un'altra Nota studieremo più dettagliatamente queste particolari 

 congruenze aventi un punto eccezionale «-pio. 



« 6. Sia tv un piano qualunque, non eccezionale per la congruenza. Le 

 rette di G n determinano fra i piani tt, una corrispondenza (1, n), dicendo 

 corrispondenti un punto di ti ed uno di a che giacciono sulla stessa retta 

 di C n . Alle rette di n corrispondono in a curve a di ordine «-J-1, le 

 quali formano una rete. Queste curve a passano un r rami per ogni punto 

 P r-plo, e semplicemente per gli n punti S t - (t = ì, .., n) in cui le n 

 rette S 4 - di C n , giacenti in tv, tagliano a. 



