« I punti fondamentali di e, sono i punti P ed i punti S ; mancano, 

 in generale, le curve fondamentali e quindi in n mancano i punti fonda- 

 mentali. 



« Il cono di rette di C n avente per vertice un punto P, r-plo, taglia n 

 secondo una curva di ordine r, curva fondamentale corrispondente a P. Le 

 rette s, sono rette fondamentali corrispondenti ai punti S. Alla retta na, 

 considerata come appartenente a 77, corrisponde la retta stessa e la curva <p. 

 Quindi la curva <p è dell'ordine n, e passa come le curve a 

 per i punti P. 



« Alla retta n<s, considerata come appartenente a <r, corrisponde la retta 

 stessa e le n rette Si, 



*. 7. La curva doppia di e, che è l'Iacobiana della rete di curve a, è 

 dell'ordine 3n e passa con 3r— 1 rami per ogni punto P, r-plo, e con due 

 rami per ogni punto S. Essa è di genere : 



p' = 9 p — n -\rl — 2 x r 

 ove 2 x r indica il numero dei punti P ; e taglia una curva « in 2 (p + n— 1) 

 punti, fuori dei punti fondamentali. 



« 8. La curva limite del piano n è dell'ordine 2 (p -f- n — 1), dello 

 stesso genere p' della curva doppia, della classe 4p-f- 2n—l^-2x r , ha: 

 3 — 2 \{p + nf + 4 — 3 n + 2 I x r — 17 p\ 



punti doppi, 



tf== 3(6j9 — 2x r — 1) 

 cuspidi, e tocca in 3r — 1 punti ogni curva fondamentale di ordine r. 



« 9. Se A è un punto comune al piano n e alla superfìcie focale di G n , 

 per A passano due rette di C„ infinitamente vicine; quindi A è un punto 

 della curva limite, e viceversa; quindi: 



« L'ordine della superficie focale è 2 (p + n — 1). 



u La curva doppia della superficie focale è una curva 

 gobba dell'ordine 3. 



.La curva cuspidale della superficie focale è una curva 

 gobba dell'ordine c. 



ni coni circoscritti alla superficie focale sono dell'or- 

 dine 4p-{-2,n — l-\-2x r . 



«Le rette di C n sono tangenti doppie della superficie 

 focale. 



« La superficie focale tocca un piano eccezionale pas- 

 sante per un punto P, semplice, secondo una conica; e tocca 

 un cono di G n , avente il vertice in un punto P r> r-plo, secondo 

 una curva gobba dell'ordine 3r — 1. 



« 10. La retta rea taglia la curva y in n punti per i quali passa la 

 curva doppia, quindi la curva limite tocca in questi n punti la retta na. 

 Inoltre la curva limite taglia la stessa retta ne in 2 (p — 1) punti. Ad uno 



