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punti fuori dei punti fondamentali, risulta che la curva limite ha un punto 

 doppio in 0', e che 0' è un punto doppio della superficie focale. 



« 15. La classe della superficie focale di G n è uguale all'ordine, ed i 

 coni circoscritti alla superficie focale hanno c piani tangenti stazionari, e ó 

 piani tangenti doppi; quindi: 



« I piani tangenti stazionari della superficie focale for- 

 mano una sviluppabile della classe c, ed i piani tangenti 

 doppi formano una sviluppabile della classe ó. 



«16. La superficie focale di G n si può rappresentare sopra un piano 

 doppio a. Un punto A della superficie ha per immagine quel punto A' di a 

 ove le due rette di G H , infinitamente vicine, uscenti per A, tagliano <r. 



« Viceversa: un punto A' di a, è immagine dei due punti ove la retta 

 di G n uscente per A', e non giacente in generale in a, tocca la superfìcie. 



« Un punto P, r-plo, è immagine di una curva gobba della superficie 



di ordine 3r — 1. 



« Una sezione piana della superficie ha per immagine la curva doppia J 

 nella trasformazione (nr, a), ove ve è il piano segante. 



« Queste curve J, in numero 3 volte infinito, sono dell'ordine 8», pas- 

 sano con 3r — 1 rami per ogni punto P, r-plo, ed hanno n punti doppi, 

 variabili in linea retta. Due curve J si segano, fuori dei punti fondamen- 

 tali, in n 



g n * _ 2 (3r — l) 2 x r = I2p + 6a|— 3 — 2 x r 



punti variabili. 



« Le rette di a sono immagini di curve gobbe di ordine 

 Sn, appartenenti alla superficie focale. 



«17. Indichiamo con L la curva intersezione della superficie focale e di 

 un piano n, e sia J la sua immagine. Ogni punto di J è immagine di un 

 punto di L, e di un altro punto, che diremo congiunto al primo, situato 

 sulla superficie focale. Il luogo dei punti congiunti ai punti di L, è una 

 curva gobba L\ la quale ha pure per immagine la curva J. 



« Se li è l'immagine della sezione di un piano tt, con la superficie, 

 il numero dei punti comuni alle due curve J, J L , cioè 12 p -f- Qn — 3 ? %r 

 è uguale al numero dei punti in cui n x taglia L ed L'; ma tt x taglia L 

 in 2.(p-{-n— 1) punti; quindi l'ordine della curva L r è: 



lOp -f" 4:71 — 2 x r — 1 



« 18. Fra le coppie di punti congiunti della superficie focale ve ne è 

 un numero semplicemente infinito, nelle quali i due punti congiunti sono 

 infinitamente vicini. In altri termini vi è un numero semplicemente infinito 

 di rette di O n , che sono tangenti di flesso della superficie focale. Il luogo 

 dei punti di contatto di queste rette di G n , (punti uniti della superficie), 

 è una curva E, che chiameremo curva unita della superficie focale. 



