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* P er dare alle nostre formolo la massima generalità cominciamo dal 

 supporre che lo scuotimento avvenga in un mezzo indefinito, e che si osser- 

 vino i tempi, in cui esso giunge a cinque punti, comunque disposti nell'in- 

 terno del mezzo. Si vuol determinare: 1°) la posizione del centro di scuoti- 

 mento ; 2°) il tempo t, in cui ha avuto origine al detto centro la scossa (tempo 

 all'origine); 3") la velocità v di propagazione dell'urto, che supponiamo, come 

 si è detto, costante. 



« Siano a 0 b 0 c 0 , a, b x c A , a» b 2 c 2 , a 3 b 3 c 3 , a 4 b 4 <? 4 , le coordinate 

 rettangolari delle località, in cui si determina l'istante d'arrivo delle vibrazioni: 

 d 0 , di, d 2 , d 3 , di le rispettive distanze dal centro di scuotimento x,y,z: 

 to, h, h, t 3 , t A gl'istanti, in cui lo scuotimento giunge ai suddetti punti: 

 si avrà 



(a) d* s = (a s — xf + (b s — yf + (c s — zf = v* (t s — tf 



« Di queste equazioni ne abbiamo cinque ; e sottraendo la prima dalle 

 altre, allo scopo di fare sparire i quadrati di a?, y, z e t, si avranno le quattro 

 equazioni seguenti in x, y, z ed u: 



A^ + È^-f-C^-f ©, u — M a 

 A 2 x + B 2 y -j- C 2 z -j- © 2 u = M 2 

 A 3 x + B 3 y + C 3 z -f ©3 u = M 3 

 kiX -f B 4 y -f G 4 z -f ©4 u — M 4 



dove 



& s = l\ — t\ — 2{t s —to)t u = v* 

 M s = {a\ + b\ + c\) - (a\ + b\ ~h c\) 



x, y 



x = 



A, == 2(a s — a 0 ) 

 B s = 2(b s — 

 d = 2(c s — c 0 ) 



« La risoluzione del sistema {§) di equazioni ci fornirà l'espressione di 

 z, u in funzione di quantità note e di t. Si avrà cioè 



:D y = 



M x Bi Ci ©! 



M 2 B 2 C 2 © 2 



M 3 B 3 C 3 © 3 



M 4 B 4 C 4 © 4 



A x Bi d Mi 

 A 2 B 2 C 2 M 2 

 A 3 B 3 C 3 M 3 

 A 4 B 4 C 4 M 4 



Ai Mi d ©, 

 A 2 M 2 C 2 0 2 

 A 3 M 3 C 3 © 3 

 A 4 M 4 Gì © 4 



A t B x Mi ©! 



D , essendo D = 



A 2 B 2 

 A 3 B 3 

 A 4 B 4 



A: B, d 0, 

 A 2 B 2 C 2 © 3 

 A 3 B 3 C 3 0 3 

 A 4 B 4 d 0 4 



M 2 

 M 3 

 M 4 



© 2 



©3 

 ©3 



D 



« Si vede facilmente che queste espressioni si possono porre sotto la forma 



(y) 



X 



P1 + Q1* 



y 



IHiQii e _~i*±£*t _ P 4 



_ R + S* 



essendo P s , Q s , R s , S coefficienti noti. 



« Introducendo le (y) in una qualunque delle (a) si giunge ad un'equa- 

 zione di terzo grado in t. Questa ci fornirà tre valori di t, dei quali uno 



