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sempre reale. Sostituendo nelle (y) un valore di t, si avranno i valori delle 

 e dal valore di u finalmente quello di v. 



« Dal caso più generale scendiamo ad alcuni casi particolari. 



« Caso I. — Supponiamo che i punti d'osservazione siano tutti sopra 

 una sfera. In tal caso l'origine delle coordinate si ponga al centro della sfera, 

 di cui diciamo r il raggio. Sarà per conseguenza 



a\ + b- s -j- c% = a\ -+- b\ -f c\ ~ r* 



quindi M s = 0; e l'equazioni (p) si riducono alle seguenti: 



Aj x ~h Bj y + C x * -f 0 L % ' = 0 

 A ? a? -j- B 2 «/ + C 2 £ -j- 0 2 « = 0 

 A 3 x -j- B 3 y -f- C 3 £ -j- é> 3 m = 0 

 A<^ -f~ B 4 ?/ -f- ds 1 -J- 0 4 u = O 



« Dividendo per u, • sostituendo a 0 S il suo valore, e ponendo — = J, 

 - — ri, — — Q, si avranno le equazioni : 



Vi U 



A, ? + B, ij + d f — 2(4 — # 0 ); + — * 2 0 ) = 0 

 A 2 ? + B 2 ry -f- C 2 C — 2(4 — 4)* -f- (* 2 2 — t\) == 0 

 (<f) A 3 £ + B 3 r; + C 3 f — 2(4 — 4)* + (< 8 s — * 2 o) = 0 



A 4 i + B 4 /; + C 4 1 — 2(4 — 4)* + — f 0 ) = 0 



« La risoluzione di queste ci darà i valori di ?, 17, £ e 



« Ora poiché x = u'§, y — ut], z = ut, sostituendo queste espressioni, 



unitamente al valore t già noto, in una qualunque delle (a), si giunge alla 



seguente equazione di secondo grado in u: 



(£ 2 + ry 2 + H u* - j 2(a s ? + b s ry + c s f) -f (4 - *) 2 | « + r 2 - 0 



« Ricavato un valore di « da questa equazione, diverranno note le x, y, z, 

 e la v. 



« Caso II. — Se oltre al supporre che le località siano, come nel caso 

 antecedente, situate tutte sopra una sfera, si suppone di più noto il punto 

 (a 0 , b 0 , c 0 ), in cui il raggio passante per il centro di scuotimento incontra 

 la superfìcie della sfera, il problema si semplifica notevolmente: poiché ba- 

 sterà ora conoscere i tempi 4 , 4 , 4 , di tre sole località a x b x c x , a t b z c 2 , 

 a 3 b z c 3 . 



(e) «Infatti si ha — = f- = — , ovvero y = z^. 



a 0 b 0 c 0 ■ c 0 ** co 



Rendiconti. 1895, Vol. IV, Sem. l.° 6 



