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« L'equazioni fondamentali (a) si riducono dunque alle seguenti: 

 / r V 2 



1 — I £ 2 — — («i + *i #o + c 1 c 0 ) s + r 2 = y 2 • - *!) 2 

 (0 ("rY * 8 — — (a t ao + b z h + c 2 ffo) £ + r 2 = y 2 (f 2 — *) 2 



\ Co/ Co 



( 7") ^ 2 — — («3 + 6 3 *o + c s Co) z-{-r 2 = v 2 (t 3 — tf 



\ Co/ Co 



« Sottraendo la prima di queste equazioni dalla seconda e dalla terza, e 



g 



ponendo — = w (r]), si hanno le due equazioni in w e t. 



— — a 2 ) a 0 + (bi — b 2 ) ho + (<?i — d) Co \ w + (U — t x )t = - L -r — 1 



6 ° ' K*;PsHBjB| ^ 



— a 3 ) a 0 + (0, — b 3 ) b 0 + (e i — c 3 ) Co [ w + (t 3 — ti)t — -~ — l 



Co \ ; ù 



« Da queste si ricavano i valori di w e t. Introducendo poi in una qua- 

 lunque delle (£), p. e. nella prima, il valore trovato di t e l'espressione 

 & = iov 2 = wu, in cui w è già noto, si giunge all'equazione di secondo 

 grado in u: 



I TU) \ 2 i 2w ì 



( — 1 u 2 — -- («! «e + b } b 0 + Cj Co) + fa — j « + r 2 = 0 



« Traendo da questa un valore di u, e tenendo conto della (rj), si cono- 

 scono i valori di v e di z: quindi finalmente le (e) ci daranno x ed y. 



« Caso III. — Il problema diviene ancora più semplice, supponendo che 

 il punto (a 0 b 0 c e ) sia esso stesso il centro di scuotimento. In questo caso, 

 oltre la conoscenza della posizione del detto centro, basta che il tempo del- 

 l'arrivo della scossa sia stato determinato in due sole località. Infatti dette 

 <?! e ó 2 le distanze dei punti a x b x c y , a 2 b 2 c 2 da a 0 b 0 c 0 , si ha direttamente 



ài = Y (ai — a 0 ) 8 + gì — b 0 ) 2 + Pi — gp) 2 = v(ti — t) 

 ài = V(a 2 — a 0 ) 2 4- (b 2 — bo) 2 4- S — Co) 2 = v(t 2 — t) 

 « Queste equazioni non sono altro che le (£), quando vi si faccia z — e 0 . 



Ponendo co = - , sarà : 

 v 



a 4- £ = ^ 



donde si ricaveranno i valori di co e di t, che risolvono il problema. 



« Le varie formole date di sopra per punti di osservazione posti tutti 

 alla superfìcie di una sfera sono quelle da applicare al caso pratico dei ter- 

 remoti, nei quali l'ipocentro può stare ad una profondità più o meno grande, 



