RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCE] 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 20 gennaio 1895. 

 A. Messeuaglia. Vicepresidente 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra certe curve razionali di uno spazio qua- 

 lunque, e sopra certe equazioni differenziali lineari, che con queste 

 curve si possono rappresentare. Nota di Gino Fano, presentata dal 

 Socio Cremona. 



« 1. In questa Nota mi propongo di trattare il caso indicato con^) 

 al n. 4 della mia Nota precedente: Sopra alcune considerazioni geome- 

 triche (') ; il caso cioè, in cui la curva r quivi considerata ammette 



infinite trasformazioni projettive in sè stessa. Non potrà dunque questa curva 

 essere di genere superiore a uno ; e anzi nemmeno di genere uno, perchè fra le 

 oo 1 trasformazioni birazionali che mutano in sè stessa una data curva ellittica 

 non vi può essere che un numero finito di trasformazioni projettive (dello spazio 

 cui la curva appartiene) ( 2 ). Sarà dunque una curva razionale . 



« Se la curva r è normale (quindi di ordine n — 1) si potranno sempre 

 scegliere le coordinate (ossia gli integrali indipendenti) fi in modo che per 

 i punti di detta curva (considerate cioè le yt come funzioni della x) si annul- 

 lino identicamente i determinanti della matrice: 



Vi Vi Vn-i | 



V*-V* Vn I 

 (!) Cfr. questi Rendiconti, p. 18. 



( 2 ) Cfr. ad es., per le curve normali, la Mem. del sig. Segre nei Math. Ann. XXVII, 

 p. 297; oppure la Nota del sig. Klein nelle Abh. d. K. Sachs. Ges. d. Wiss.; Bd. 13, 1885; 

 o anche : Klein-Fricke, Theorie der elliptischen Modulfunctionen ; voi. II, p. 242. E per 

 una curva non normale, basta osservare che ogni projettività su di essa deve esser conte- 

 nuta in una projettività sulla curva normale qualsiasi, di cui si considera la prima come 

 projezione. 



Rendiconti. 1895, Vol. IV, 1° Sem. 7 



