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e indichiamo con v h il nuovo integrale corrispondente a y h , avremo eviden- 

 temente : 



<.CL h -& h )Z 



v h = e 



^ La nuova equazione differenziale fra v e z ha dunque coefficienti co- 

 stanti, e la sua equazione caratteristica ha le radici tutte razionali e fra loro 

 distinte. 



« 4. Il caso particolare accennato alla fine del n. 2 si presenta quando 

 gli n — 2 valori assunti da r nelle equazioni [1] — che sussistono, natural- 

 mente, anche in questo caso — sono, benché in altro ordine, gli stessi assunti 

 da m — r. Allora accanto ad ogni equazione : 



IH — T T <Yl 



yi y* = yh 



ne dovrà sussistere un'altra : 



m— r 



yiy% = yi^ 



e a queste due potremo anche sostituire (per ogni coppia di indici h, ti) le 

 due seguenti: 



« Se n è numero dispari (.> 5), dovrà essere m pari, e dovrà sussistere 

 un'equazione: 



m m 



rftri** yr O- 



« In questo caso gli integrali y A , y 2 , y n non saranno più, in generale, 



moltiplicativi sulla data superfìcie di Riemann, ma il gruppo monodromico 

 dell'equazione differenziale proposta potrà contenere anche sostituzioni del tipo: 

 y\ r= Cost. X y 2 ... y\ = Cost. X y h , ... 



(y'i = Cost. X y t ) 



y\ = Cost. X yi ••• y'w— Cost. X y h ... 

 le quali però, applicate una seconda volta, ridànno le stesse funzioni primi- 

 tive, a meno di fattori costanti. E da questo si trae che le y t sono ancora 

 funzioni moltiplicative, quindi esponenziali di integrali Abeliani, ma, in 

 generale, su di un'altra superficie di Riemann, in corrispondenza (2, 1) 

 colla superficie data. Si può ripetere perciò tutto il ragionamento del n.° prec, 

 concludendo ancora che l'equazione differenziale proposta deve essere trasfor- 



(!) L'Sm-ji-! , da cui si è projettata la curva normale di S OT , non passerà allora per 

 nessun punto in cui s'incontrino due osculatori a questa curva. E la yi si potrà deter- 



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minare in modo che sia yf — y 1 y 2 , sicché la curva r risulta contenuta in un cono qua- 

 drico. di [n — 3) sima specie (avente cioè per asse uno spazio S w - 4 ). — Per n = 3 la curva T 

 si ridurrebbe essa stessa — in questo caso — a una conica multipla. 



