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Matematica. — Sopra alcune congruenze di grado n, dotale di 

 una curva gobba singolare di ordine n. Nota di P. Yisallt, pre- 

 sentata a nome del Socio Cremona. 



« 1. In una precedente Nota (*) sulle congruenze di grado n, dotate cia- 

 scuna di un piano eccezionale a contenente un numero semplicemente infinito 

 di rette della congruenza, che inviluppano una curva xp della classe n — 1, 

 abbiamo tralasciato di occuparci del caso in cui fra i punti del piano e, ecce- 

 zionali per la congruenza, fra i quali esiste la relazione 2/sc r = n 2 -f 1, ci 

 fosse un punto P„, w-plo. 



* Lo studio di questo caso particolare forma l'oggetto della presente Nota. 



« 2. Ponendo x n = 1, la formola precedente dà anche x\ — 1; cioè 

 nel piano <s vi sono due punti eccezionali, uno ?z-plo P TC , l'altro semplice P^ 

 Le rette della congruenza, che passano per P a , formano un cono di ordine n, 

 quelle uscenti per P! formano un fascio. 



* 3. Sia ve un piano qualunque. Le rette della congruenza determinano 

 fra i punti dei due piani n, <r una corrispondenza (1, n), dicendo corrispon- 

 denti un punto di n ed uno di g che giacciono sulla stessa retta della 

 congruenza. 



« Ad un punto della retta rea, considerato come appartenente a <r, cor- 

 risponde il punto medesimo; considerato come appartenente a n corrisponde 

 lo stesso punto ed altri n — 1 punti del piano <r. 



« I punti fondamentali di a sono il punto T n , ra-plo, il punto P a sem- 

 plice, ed altri n punti semplici, S* (i — 1,2,..., n) nei quali le n rette della 

 congruenza, giacenti in tv, tagliano er. 



« Al punto P w corrisponde una curva § di ordine n, intersezione del piano re 

 con il cono (PJ, al punto Pj corrisponde la retta w^n, ove w 1 indica il 

 piano del fascio di rette della congruenza uscenti per P 1? ed ai punti S cor- 

 rispondono le rette s'. 



« Alle rette del piano n corrispondono curve a di ordine n-\- 1, le quali 

 passano con n rami per P n , e semplicemente per Vi e per i punti %. 



« Nel piano cr vi sono n + 1 rette fondamentali : P„ P : , P„ S t ; quindi 

 in tv vi sono n-\~l punti fondamentali semplici, i quali giacciono sulla curva § 

 e sulle rette fondamentali, uno su ciascuna. Indicherò con 0' il punto fonda- 

 mentale corrispondente alla retta P n P 1 , e con S\ quello corrispondente alla 

 retta P K Sj. 



« Al punto in cui P w P! taglia na corrisponde il punto medesimo; ma 

 a tutti i punti di V n Pj corrisponde 0', quindi 0' coincide col punto P„ Pj . na 

 ed il piano 0^ passa per P w . 



(i) V. pag. 33. 



