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« Da quanto si è detto risulta che ogni piano che passa per P„ 

 e per una retta s'i della congruenza, non passante per P n è 

 eccezionale, giacché contiene un nume ro semplicemente in fi- 

 nito di rette della congruenza formanti un fascio il cui cen- 

 tro è uno dei punti in cui s'i taglia il cono (PJ. 



n II centro di questo fascio lo chiameremo polo del piano P„ S/. 



« 4. La curva a, corrispondente alla retta ita, si compone della retta 

 medesima, della retta P„ Pi , e di altre n — 1 retta mi uscenti per Y H . Una 

 curva qualunque a corrispondente ad una retta a' di tt, taglia ira, oltre che 

 nei punti S, nel punto per il quale passa a', e taglia in un punto, fuori di P„ , 

 ciascuna delle n — 1 rette m . Questi n — 1 punti comuni alla curva a ed 

 alle rette m u corrispondono al punto a . ne ; quindi: ad ogni punto 

 di no corrisponde il punto medesimo ed altri n — 1 punti sì-v 

 tuati sulle n — 1 rette m u uno su ciascuna. 



« 5. Le rette fondamentali di ù sono di prima specie; perciò ognuna 

 ha n — 1 punti congiunti. I punti congiunti alla retta P m Pi, si trovano sulle 

 rette uno su ciascuna. Kisulta quindi che in un piano qualun- 

 que n non passante per P„ vi sono n punti eccezionali perla 

 congruenza e che, per ognuno di essi, passa un fascio di 

 rette della congruenza ed altre n — 1 rette della congruenza 

 medesima, esterne al piano del fascio. 



ti 6. La curva doppia del piano e è una curva dell'ordine 2n-\ con un 

 punto (2n — 2)-plo in P„, e passa semplicemente per gli altri punti fonda- 

 mentali. 



« Essa taglia le rette fondamentali solo nei punti fondamentali, e taglia 

 la retta ttg, nei punti Sj e negli n — 1 punti ove n è tagliato dalle rette mi. 



« La curva limite di n è dell'ordine 2(n — 1), della classe n, di genere zero, 

 non passa per i punti fondamentali S' ed 0', tocca in un punto ciascuna 

 retta s' e la retta nco u in 2(n — 1) punti la curva @, e tocca la retta no 

 negli n — 1 punti per i quali passano le rette mi. 



« La curva limite non taglia in altri punti la retta na, quindi la 

 curva xp, inviluppo delle rette della congruenza, giacenti 

 nel piano a, è di ordine zero, cioè è formata da n — 1 punti, 

 che dirò punti Q; o in altri termini: le rette della congruenza, 

 giacenti in formano n — 1 fasci aventi i centri nei 

 punti Q. 



« Il cono (P„) taglia il piano e secondo la retta P,, Pi ed altre n — 1 

 rette Ad uno degli n — 1 punti nti.rì corrispondono il punto medesimo, 

 un punto infinitamente vicino a P„, ed altri n — 2 punti ; quindi è necessario 

 che uno dei punti Q sia della retta r,; cioè: 



«I punti Q si trovano sulle n — 1 rette r t -, uno su cia- 

 scuna. 



Rendiconti. 1895, Vol. IV, 1° Sem. 8 



