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della congruenza, ed i centri S' di questi fasci sono sulle generatrici P w B\, 

 P„ B'<>, . . ., P M B M , e quindi sul piano y. Si ha perciò : 



« Nella congruenza, oltre al punto eccezionale ?z-plo, vi 

 è un numero semplicemente infinito di punti eccezionali 

 semplici, il luogo dei quali è una curva gobba di ordine u 

 tracciata sul cono (P„) 



« 10. Riepilogando si può dire: 



« Le rette della congruenza formano un cono (P H ), di ordine 

 n, ed un numero semplicemente infinito di fasci. Il luogo 

 dei centri di questi fasci è una curva gobba (curva singo- 

 lare della congruenza), tracciata sul cono P,,,, ed i piani dei 

 fasci medesimi inviluppano la superficie focale, che è un 

 cono avente il vertice in P, t , dell'ordine 2 (n — 1), tangente 

 lungo 2 (il — 1) rette al cono (P w ), e tangente secondo m — 1 

 rette al piano <7. 



«Le n rette della congruenza, uscenti per un punto qua- 

 lunque A dello spazio, sono quelle che congiungono A con i 

 poli S' degli}? piani co, che per A si possono condurre tan- 

 genti al cono focale. 



« Le n rette della congruenza, giacenti in un piano qua- 

 lunque ti dello spazio, sono quelle in cui n è tagliato dagli 

 » piani co, polari dei punti S r in cui n taglia la curva sin- 

 golare. 



« Se il punto A (il piano n) è eccezionale, per esso pas- 

 sano (in esso giacciono) un fascio di rette della congruenza 

 ed altre n — 1 rette esterne al piano (non passanti per il cen- 

 tro) del fascio. 



« 11. I risultati ottenuti precedentemente nell'ipotesi di x n —l non si 

 possono applicare se è n — 1 , perchè in tal caso l'equazione 2r i x r = n 2 -4- 1 

 dà X\ — 2. Sebbene la congruenza lineare sia abbastanza nota tuttavia 

 non crediamo superfluo far vedere come il metodo da noi seguito sinora si 

 presti facilmente alla ricerca delle sue proprietà. 



« Chiamiamo con P e Q i punti eccezionali semplici della congruenza 

 situati sul piano a. Fra i punti <s e quelli di un piano qualunque tt , le 

 rette della congruenza determinano una corrispondenza univoca di secondo 

 grado. 



« I punti fondamentali di cr sono i punti P , Q ed il punto S ove la 

 retta s' della congruenza, giacente in n taglia e. Le rette fondamentali di 

 e sono le rette dei lati del triangolo PQS. Alla retta PQ corrisponde in tt 

 il punto S' = ria . PQ , alle Tette PS , QS corrispondono rispettivamente i 

 punti P' , Q' ove i piani dei fasci di rette della congruenza di centro P e Q , 



(!) Vedi Eeye, Geometria di posizione. 



