— 90 — 



e tre del 1° ordine 



fi, 3 (u), S2 13 (u), Sì 12 (u) 

 che si deducono da S2(u) nel modo seguente. 



« Consideriamo in Sì(u) l'aggregato dei termini che contengono — e le 



sue derivate ; se in questo aggregato sostituiamo a — la u stessa, otteniamo 

 appunto fì x (u) ; così : 



&i (w) = 



similmente 



Operando in modo analogo colle derivate seconde, otterremo 



Iste 



-f- cut , Sì 13 (u) = ^ -f~ bu , 



&iì{u) = — -f- <?tó. 

 W 1)2 1 



« Ciò premesso, chiameremo soluzione principale relativa al 

 punto (x 0 y 0 s 0 ) della i2^) = 0 quella sua soluzione regolare che è per- 

 fettamente definita dalle condizioni seguenti : 



« l a di assumere nel punto P 0 = (x a y a ^o) il valore u = 1 ; 



« 2 a di soddisfare lungo le tre parallele agli assi coor- 

 dinati, condotte per P 0 , alle rispettive equazioni di 1° ordine 



SÌ 2Z (u) = 0 , -Q 13 (u) = 0 , Sì n (u) = 0. 



« 3 a di soddisfare sui tre piani condotti per P 0 paral- 

 lelamente ai piani coordinati alle rispettive equazioni di 

 2° ordine 



tì, ( u ) = 0 , <ì 2 (u) = 0 , # 3 («0 = o. 



« Il problema fondamentale da porsi per la integrazione della (1) con- 

 siste ora nel ricercarne una soluzione regolare, che sui tre piani coordinati 

 assuma valori arbitrariamente dati. Col metodo delle approssimazioni succes- 

 sive di Picard si dimostra facilmente che la soluzione cercata esiste ; su ciò 

 credo inutile insistere nella presente Nota, non essendovi alcuna circostanza 

 nuova da rilevare. 



