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« Mi diffonderò invece sulla estensione enunciata del metodo di Rie- 

 mann, dimostrando come per calcolare il valore della soluzione cercata in 

 un punto P 0 basterà che della equazione aggiunta della (1) : 



/rtX l 3 v l\av) l 2 (bv) y(cv) , jH , 1(M , 

 1 2 1 <v ( v i = — ~ ~\ ~ r~ 



K ' K ' lxlyl2 ly ~òs 1x12 ixly Ix ly 



' 12 



si sappia determinare la soluzione principale, relativa appunto a Po- 

 Tale soluzione v si dirà anche il moltiplicatore principale. 



§ 1- 



« Se v è una soluzione dell'equazione aggiunta (2), si ha identicamente, 

 qualunque sia u : 



0 /~i / \ . lY . 1Z 



essendo X, Y, Z espressioni lineari omogenee in u e nelle derivate prime e 

 seconde della forma seguente : 



l 2 u . . lu . -d lu . n 

 X = v \- B \- Cu 



ly 12 1 ly 1 



(4) < Y = v + B — + A.' \-Cu 



1X1)2 IX 12 



z = v i A "^i i B " B- + C"«. 



«Basta infatti per ciò che A, B, C; A', B\ (T; A", B", C" soddisfino 

 alle sei relazioni : 



( k' + B" = 3av-- , A" + B = 3fo>-^, A + B' = 3w-2? 

 1 1 Da? 1 ^ 



« Ora indicando con A, «, v tre funzioni affatto arbitrarie, si soddisfa 

 nel modo più generale alle equazioni precedenti, ponendo 



a "=t(*-!)+ 8 * 



2\ W 



