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e le sue derivate e sostituiamo iu esso a questa derivata r ma la u stessa. 

 L'espressione differenziale che per tal modo risulta s'indicherà con 



e si dirà una componente d'ordine n — r di £ì(u). La soluzione principale 

 di £ì(u) = 0 verrà allora definita dalle condizioni seguenti : nel punto 

 (0,0,0. . . 0) assumerà il valore 1; lungo gli assi coordinati 

 (sci) ... (*•«) soddisferà alle rispettive equazioni componenti 

 del 1° ordine 



+ eh u == 0 , 4- # 2 ^ = 0 . . . — — -f - fó„ u = 0 : 



sui piani coordinati soddisferà alle equazioni compo- 



nenti del 2° ordine 



~ò 2 U , "iti , 1SU . ,. 



ck - — 4- «ft - — + a ik u — 0 ; 



7)^ 7>#fc "3^; s 



sopra gli spazii S 3 coordinati alle equazioni componenti del 

 3° ordine ecc. e infine sugli iperpiani coordinati S n _i alle 

 equazioni componenti d'ordine n — 1. 



« Il problema di trovare una soluzione u della Sì(u) — 0 che su ciascuno 

 degli iperpiani coordinati sci — 0 , w z = 0 , . .. = 0 si riduca ad una 

 funzione arbitrariamente data delle rimanenti variabili, si risolverà quando 

 della equazione aggiunta alla Sì(u) = 0 si sappia determinare la soluzione 

 principale relativa a quel punto, ove si vuole determinare il valore di u . 



« Mi riservo di sviluppare in altro lavoro i risultati sommariamente qui 

 indicati, e di proseguire inoltre anche in altro senso la ricerca, in analogia 

 col noto metodo d'integrazione di Laplace pel caso n = 2. 



Osservazione 



« Nella Nota del dott. Niccoletti, che presento alla R. Accademia, si 

 vedrà come il metodo di Eiemann può estendersi senza difficoltà alcuna ai 

 sistemi di equazioni del 2° ordine a due variabili della forma 



Vi = 1, 2, 3 /. n~\ r— - = X ( &*r ì^ 1 + *(r ~ + Cw*r ) • 

 L 1)% l>y r\ 1)% . l>y J 



« Non sarà inutile osservare come lo stesso possa ripetersi dei sistemi 

 analoghi di grado superiore e così dei sistemi di 3° ordine : 



Vi = 12,3 ... ri] -~- + 



L Ice T>y 



X- TPtot , . ì 2 u k . li-li* T>u k . 1>Uh , Mv 



N \ciih — + hn — ~~ + Cìh ——— + «,•*— + Pia — — + Ym — 



+ — ^ (^, y, *) «I 



