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« Questa forinola ci fa conoscere appunto il valore di u in (ft § 2 . . . § n ) 

 in funzione dei valori che u assume sugli iperpiani coordinati. Ne risulta 

 che se u = 0 sugli iperpiani coordinati, sarà 



Mi rh 



{u)^ Mn = ••• vtifa xi,,. x n ) dw :l . . . dx n 



e però se F = 0 sarà dovunque u = 0, onde: Una soluzione regolare 

 di SÌ(u) = F è perfettamente individuata dai valori che u 

 assume sugli iperpiani coordinati uscenti da un punto. 



« Suppongasi ora che nella (III) u sia la soluzione principale di Sì{u) = 0 

 relativa al punto (a, a % ... cc n ) ; la (III) diventa allora 



e ci dà il teorema di reciprocità di Darboux esteso alle n variabili. 



« Ne segue che: I due problemi di integrare l'equazione 

 j2(y) = 0 o la sua aggiunta <P(«) = 0 si equivalgono perfet- 

 tamente. 



IV. 



« La forinola generale (I) si applica egualmente ai sistemi di equazioni 

 simultanee precisamente come nel caso del 2° ordine considerato nella Nota 

 del dott. Niccoletti. 



« Essendo u x , u 2 ...km, m funzioni delle n variabili x t , x z . . • w n con- 

 sideriamo m espressioni lineari -Q (r) della forma 



fìW (* M2 • • • *") = ^ 7>* 8 • • • ^ + 



ft=i» l , _ "Vi— 2 „ / 



+11 <" + !<"<. + ■ ■ ■ + -t » i 



e supponiamo di volere integrare il sistema 



[ -Q (1) («, ^ 2 . . . Mm) == Fi («1 3% • • • «*) 

 (A) | 12 w («i % • • • Km) = P2 Oi ^2 • • • ^n) 



( fi Cm) («! a,:'.. M m ) = ■ ■ • a?n) , 



essendo le F funzioni assegnate di ^ a?, . . . 0» , colla condizione che le solu- 



