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zioni regolari u x u 2 . . . u m assumano ciascuna sopra ciascuno degli iperpiani 

 coordinati 



valori dati ad arbitrio. Definiamo perciò le componenti dei vari ordini delle 

 £ (r> separando in iì w (uiU 2 • ■ ■ u m ) l'aggregato dei termini che contengono 

 le derivate s m 



— — l — (k = 1 , 2 , . . . m) 



essendo i x i% . . . i s indici fissi fra 1 , 2 ... n e le loro derivate, e sostituendo 

 poi a ciascuna di quelle derivate s me la Un corrispondente; l'espressione che 

 così otteniamo sarà la componente 



o (0 . • 



i x J 2 ... is 



« Similmente definiamo le espressioni aggiunte 

 0> trt (v x v»... v m ) 



e le loro componenti 



or) 



<t>. . (Vi v% . . . v m ì 



« Il sistema di moltiplicatori principali v x v 2 . . . v m relativo al punto 

 (/?! § 2 . . . p n ) sarà definito dal dover soddisfare in tutto lo spazio al sistema 

 aggiunto 



OD 



0> (r) (v x v 2 ...v m ) — 0 



e sopra gli spazi coordinati S„_ 3 uscenti da (ft /£„) alle rispettive 

 componenti 



® m 2 • • • i s ( Vl v ** - y,n ) 0 (s = 1 , 2 , . . . ?e — 1) , 

 in fine di assumere in § 2 ... M un sistema prefissato di valori non tutti 

 nulli. Per determinare la soluzione del dato sistema (A) colle assegnate con- 

 dizioni ai limiti si dedurrà dalla (I) una formola che è la generalizzazione 

 della (III) e da questa si ottiene cangiandovi u , v , F rispettivamente in 

 u r , v r , Fr e sommando da r = 1 a r — m. Così sarà nota in (§ x /S 2 . . . /?„) 

 la somma 



Ul V x ~\- U 2 V 2 -j- • • • + U m V m 



e basterà scegliere m sistemi di moltiplicatori principali il cui determinante 

 in (/?! (3 2 • • • §n) sia diverso da zero per calcolarne linearmente u x u 2 . . .u m . 



