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V. 



« Un complemento di qualche interesse al metodo di Eiemann è dato 

 dalle osservazioni seguenti. 



t£ Se della equazione iì (u) = 0 conosciamo la soluzione principale rela- 

 tiva ad ogni punto dello spazio, potremo per quanto precede trovarne 1 inte- 

 grale generale colle «funzioni arbitrarie di n - 1 variabili ciascuna, Questo 

 è ad esempio il caso della equazione 



Tu 



~ò%i I1X2 . . ■ ~òx> 



considerato nella mia prima Nota. 



« Supponiamo invece di sapere determinare soltanto la soluzione prin- 

 cipale di P-(u) = 0 relativa ad ogni punto dell'iperpiano x n = ce n : allora 

 del moltiplicatore principale relativo a qualsiasi punto dello spazio (ft fi 2 ... fin) 

 sapremo determinare, pel teorema di reciprocità, i valori che assume sul- 

 l'iperpiano x n = * n . Se ci limitiamo adunque a ricercare quelle soluzioni 

 di P.(v) = 0 che si annullano sugli altri iperpiani coordinati 



^±«1 , Oh = a ì i ' X n-i = a «-l 



la forinola (III) ci darà evidentemente : 



pPi fi-, 

 («^...fe = •-• vfì n (u)dwidx*...dx„-i 



„ ) n . t J. CL. K_S OC 



1 



e avremo un integrale della proposta con una funzione arbitraria di n 

 variabili assegnando ad arbitrio i valori di u sull'iperpiano x n - cc n . 

 « Come esempio, consideriamo l'equazione 



n\ pxi~ qu — v 



^ ' ljX\ ~ÒXì . • • ~ò3B n èx i 



con p q costanti. Possiamo facilmente determinarne la soluzione principale 

 relativa ad un punto qualunque dell'iperpiano X\ — 0. E invero se poniamo 



% = X x (X 2 a,) . . . (X n — «n) > 



essendo , a, . . . costanti qualunque, potremo determinare una trascen- 

 dente intera in % : 



(2) J(zr) = ! + <?, * r ' 



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Rendiconti. 1895, Vol. IV, 1» Sem. 



