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che coincida colla soluzione principale della (1) relativa al punto (0 , « 2 , ... a„). 

 Poiché infatti nel caso attuale essa deve ridursi — 1 sopra ciascuno degli iper- 

 piani coordinati uscenti dal punto (0 , a 2 • • • «») , basterà determinare nella 

 serie (2) i coefficienti c r dalla relazione ricorrente 



r n c r = \p{r — 1) + q\c r -\ , 



onde 



c = '1 (l + P) (g + 2 P) •••(</ + (g — DjJ) 

 2" 3" . . . r n 



« La serie 



g (g + j") (g + 2p) • . • (<7 + (r - 1) zr 

 2" 3 il . . . T 



converge effettivamente in tutto il piano. Si osserverà che nel caso n — 2 

 l'equazione (1) è il tipo a cui può ridursi la equazione più generale a inva- 

 rianti costanti 



h~q — p k — q. 



« Particolarmente notevole è il caso q = — p ovvero h = 2k ove la 

 equazione può integrarsi col metodo di Laplace. In tal caso la soluzione 

 principale relativa ad un punto qualsiasi (a 1 « 2 ) è data dalla forinola 



u = ix *-*«. '\l—p (ar, — «x) {x % — a 2 )\. 

 «Dopo l'equazione — - — — = 0 , è questo, per quanto io so, il caso 



~òXi ~~ti%ì 



più semplice in cui la determinazione della soluzione principale riesce com- 

 pletamente » . 



Matematica. — Sulle operazioni funzionali distributive. Nota 

 del Corrispondente S. Pincherle. 



« Molte fra le più importanti operazioni che, eseguite sopra una fun- 

 zione analitica di una variabile, danno pure come risultato una funzione ana- 

 litica, godono della proprietà distributiva ; se cioè A ci rappresenta una tale 

 operazione ed A(g>) il risultato che si ottiene eseguendola sopra alla fun- 

 zione (p , si ha, indicando con xfj una seconda funzione 



(1) A^+^) = A(^) + A(^) 



cui va unita l'uguaglianza 



X(c(f) = cA(cp) , 



