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dove c indica una costante. Tali operazioni verranno chiamate operazioni 

 funzionali distributive, e la presente Nota ha per oggetto di esporre alcuni 

 dei principi del loro calcolo. 



« 1 L'operazione A si applichi ad una funzione analitica <p{t) : il ri- 

 sultato A(y) sarà funzione, analitica di una variabile che, per non togliere 

 nulla alla generalità, denoteremo con lettera diversa da t ed indicheremo con x ; 

 il che non esclude che per molte classi speciali di operazioni funzionali m 

 si possa riguardare come coincidente con t. 



a 2 Talvolta una data operazione funzionale A andrà applicata non a 

 qualunque funzione analitica ma soltanto a quelle di una determinata classe; 

 questa classe si dirà allora costituire un Campo funzionale, e l'operazione 

 A si dirà applicabile in questo campo. 



a 3 Un'operazione A che, applicata ad una determinata funzione g>(t), 

 dà come risultato una unica funzione di x, si dirà ad un valore; quando 

 invece l'operazione, applicata alla <p(t) , è suscettibile di più determinazioni, 

 cioè può rappresentare più funzioni di x, essa si dirà a piti valori. Una 

 operazione a più valori quando si applichi alla totalità delle funzioni ana- 

 litiche, può benissimo essere ridotta ad un valore qualora ci si limiti ad 

 applicarla in un conveniente campo funzionale. 



« Nei §§ 4, 5 e 6 seguenti, si tratterà sia di operazioni ad un valore, sia 

 di operazioni applicate in un campo funzionale in cui siano ridotte ad un valore. 



« 4. Essendo A , B due operazioni che applicate alla funzione cp danno 

 rispettivamente come risultato le funzioni f ed f, , indicherò con A + B 

 l'operazione che applicata a <p dà per risultato /+A- Q uesta M0Va °P e " 

 razione si dirà somma delle operazioni A e B; essa è ad un valore se A e B 

 sono tali, e gode della proprietà commutativa ed associativa. Manifestamente 

 A-f-B è un'operazione distributiva al pari di A e di B. 



« 5. Eseguendo sulla funzione y l'operazione A, quindi sul risultato otte- 

 nuto l'operazione B, si dirà di avere eseguito su <p l'operazione BA, prodotto 

 di A e B. Si scriverà dunque 



B(A(9» = BA(9). 



« L'operazione BA è manifestamente distributiva al pari di A e B. 

 « II prodotto . . . CBA di più operazioni funzionali distributive A , B , C , ... 

 gode della proprietà associativa, ma non in generale della commutativa. 

 « Sono evidenti le uguaglianze 



A(B + C) = AB + AC , (A + B) 0 = AB + BC . 



B Applicando al risultato dell'operazione A la stessa operazione A, si 

 ' avrà l'operazione A 2 , applicando al risultato di A 2 l'operazione A e cosi 



